নিজ অক্ষের সাপেক্ষে। দৈর্ঘ্য ও ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি r সিলিন্ডারের চক্রগতির ব্যাসার্ধের মান কত?

সিলিন্ডারের চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয়

প্রশ্ন: নিজ অক্ষের সাপেক্ষে \(r\) ব্যাসার্ধের একটি সিলিন্ডারের চক্রগতির ব্যাসার্ধ কত?

উত্তর: \( \frac{r}{\sqrt{2}} \)

ব্যাখ্যা:

চক্রগতির ব্যাসার্ধ \(k\) এমন একটি দূরত্ব যা একটি বস্তুর ভরকেন্দ্র থেকে সেই দূরত্বে অবস্থিত, যেখানে বস্তুর সমস্ত ভর কেন্দ্রীভূত থাকলে জড়তার ভ্রামক একই থাকে।

সিলিন্ডারের ক্ষেত্রে, নিজ অক্ষের সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক \(I\) হলো:

\(I = \frac{1}{2}mr^2\)

এখানে, \(m\) হলো সিলিন্ডারের ভর এবং \(r\) হলো ব্যাসার্ধ।

আমরা জানি, \(I = mk^2\), যেখানে \(k\) হলো চক্রগতির ব্যাসার্ধ।

সুতরাং, \(mk^2 = \frac{1}{2}mr^2\)

অতএব, \(k^2 = \frac{1}{2}r^2\)

সুতরাং, চক্রগতির ব্যাসার্ধ \(k = \sqrt{\frac{1}{2}r^2} = \frac{r}{\sqrt{2}}\) 🥳

সুতরাং, উত্তরটি হলো \( \frac{r}{\sqrt{2}} \) 🎉।