যদি \( r \) ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা হয় এবং \( n = 4r - 2 \) হয়, তবে \( 1+1-1-1+1+1+1-1-1+... \) ধারার \( n \) সংখ্যক পদের যোগফল কত?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে ধারাটি \( 1+1-1-1+1+1+1-1-1+... \) দেওয়া হয়েছে এবং \( n = 4r - 2 \) যদি হয়, তাহলে ধারার \( n \) সংখ্যক পদের যোগফল নির্ধারণ করতে বলা হয়েছে। এই ধারা সঠিকভাবে সমাধান করার জন্য প্রথমে ধারা বিশ্লেষণ করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. -1: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. 0: ভুল, এটি সঠিক নয়। C. 1: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. 2: সঠিক, এই মান সঠিক যোগফল হবে। E. অসীম: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এখানে ধারার যোগফল নির্ধারণ করতে সঠিক পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়েছে, এবং সঠিক উত্তর 2 এসেছে।

Another Explanation (5): ```html

ধরি, ধারাটি \( S = 1 + 1 - 1 - 1 + 1 + 1 - 1 - 1 + \ldots \)

এখানে, ধারাটির চারটি পদের যোগফল \( 1 + 1 - 1 - 1 = 0 \) 😊।

দেওয়া আছে, \( n = 4r - 2 \), যেখানে \( r \) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

আমরা ধারাটির প্রথম \( n \) সংখ্যক পদের যোগফল বের করতে চাই।

যেহেতু প্রতি চারটি পদের যোগফল শূন্য, তাই আমরা \( n \) কে \( 4 \) দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ বের করব।

\( n = 4r - 2 \) কে \( 4 \) দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ \( 2 \) থাকে।

অতএব, \( n \) সংখ্যক পদের যোগফল প্রথম দুইটি পদের যোগফলের সমান হবে।

সুতরাং, \( S_n = 1 + 1 = 2 \) 🤩।

সুতরাং, \( 1 + 1 - 1 - 1 + 1 + 1 - 1 - 1 + \ldots \) ধারার \( n \) সংখ্যক পদের যোগফল \( 2 \)।

```