sec (x/4) এর মৌলিক পর্যায় কত?
উচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতবৃত্তের ব্যাসার্ধ, চাপ ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল (Topic Practice)
সঠিক উত্তরঃ
D.
8π
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: sec(x/4) এর মৌলিক পর্যায় কত?
উত্তর: \(8\pi\)
সমাধান:
আমরা জানি,
\[
\sec \theta = \frac{1}{\cos \theta}
\]
এবং মৌলিক পর্যায় বা মৌলিক বিস্তার হলো সেই মান, যেখানে \(\sec \theta\) একবার পূর্ণ হয় অর্থাৎ, \(\sec \theta = \sec (\theta + T)\) যেখানে \(T\) হলো মৌলিক পর্যায় বা রেপিটিশন স্থায়ী।
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে: \(\sec \left(\frac{x}{4}\right)\)
আমাদের লক্ষ্য হলো সেই মান \(x\) এর জন্য যেখানে \(\sec \left(\frac{x}{4}\right)\) পুনরায় নিজেকে রিপিট করে। অর্থাৎ,:
\[ \sec \left(\frac{x}{4}\right) = \sec \left(\frac{x + T}{4}\right) \] এখানে, \(\sec \theta\) এর মৌলিক পর্যায় \(\pi\)। অর্থাৎ, \[ \frac{x + T}{4} = \frac{x}{4} + \pi \] এবং এই সমীকরণ থেকে, \[ \frac{x + T}{4} = \frac{x}{4} + \pi \] \[ x + T = x + 4\pi \] অর্থাৎ, \[ T = 4\pi \] অতএব, যদি মৌলিক পর্যায় \(T\) হয়, তাহলে \(\sec \left(\frac{x}{4}\right)\) এর মৌলিক পর্যায় হবে: \[ T = 4\pi \] তবে, প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে উত্তর "8π"। এটি হয়তো অন্য কোন ধরণের ব্যাখ্যার জন্য বা ভুলে হতে পারে। তবে, মৌলিক পর্যায় নির্ণয়ের জন্য মূল সূত্র অনুযায়ী, তা হলো: \[ T = 4\pi \] যদি প্রশ্নের উদ্দেশ্য হয় \(\sec (x/4)\) এর মৌলিক পর্যায়, তাহলে সঠিক উত্তর হলো: \[ \boxed{4\pi} \] কিন্তু, যদি প্রশ্নে বোঝানো হয় \(\sec (x/4)\) এর মৌলিক পর্যায় *x*-এর জন্য, তাহলে সেটি হলো \(8\pi\)। কারণ, \(\sec\theta\) এর মৌলিক পর্যায় হলে \(\theta\) এর জন্য \(2\pi\), তাই: \[ \frac{x}{4} \text{ এর মৌলিক পর্যায় } = 2\pi \] অর্থাৎ, \[ \frac{x}{4} = 2\pi \Rightarrow x = 8\pi \] অতএব, **উত্তর: 8π**।