A bird is sitting on the top of a vertical pole 20 m high and its elevation from a point O on the ground in 45° . It flies off horizontally straight away from the point O. After 1 second, the elevation of the bird from O is reduced to 30°. The distance covered by the bird is-
IUTউচ্চতর গণিত প্রথম পত্রসংযুক্ত কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাতবৃত্তের ব্যাসার্ধ, চাপ ও বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল (Topic Practice)IUT - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
20(√3-1)
Explanation:
Another Explanation (5):
গণিত সমাধান:
একটি পাখি 🐦 ২০ মিটার উঁচু একটি উল্লম্ব খুঁটির উপরে বসে আছে। ভূমি থেকে O বিন্দুতে এর উন্নতি কোণ 45°। এটি অনুভূমিকভাবে O বিন্দু থেকে সোজা দূরে উড়ে যায়। ১ সেকেন্ড পর, O বিন্দু থেকে পাখিটির উন্নতি কোণ কমে 30° হয়। পাখিটি কত দূরত্ব অতিক্রম করেছে? 🤔
ধরি, খুঁটির উচ্চতা AB = 20 মিটার।
O বিন্দু থেকে খুঁটির পাদদেশের দূরত্ব OB = x মিটার।
পাখিটি A বিন্দুতে বসে আছে।
শুরুতে, \( \angle AOB = 45^\circ \)
সুতরাং, \( \tan 45^\circ = \frac{AB}{OB} \)
\( 1 = \frac{20}{x} \)
\( x = 20 \) মিটার।
১ সেকেন্ড পর, পাখিটি A থেকে C বিন্দুতে উড়ে গেল।
ধরি, পাখিটি y মিটার দূরত্ব অতিক্রম করেছে, অর্থাৎ AC = y মিটার।
এখন, C বিন্দুর উন্নতি কোণ \( \angle COB = 30^\circ \)
সুতরাং, \( \tan 30^\circ = \frac{CB}{OB+AC} = \frac{20}{20+y} \)
\( \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{20}{20+y} \)
\( 20 + y = 20\sqrt{3} \)
\( y = 20\sqrt{3} - 20 \)
\( y = 20(\sqrt{3} - 1) \) মিটার।
অতএব, পাখিটি \( 20(\sqrt{3} - 1) \) মিটার দূরত্ব অতিক্রম করেছে। ✅
উত্তর: \(20(\sqrt{3}-1)\) মিটার।