A + B = π/2 হলে নিম্নের কোনটি সঠিক?

প্রশ্ন: A + B = π/2 হলে নিম্নের কোনটি সঠিক?

উত্তর: "tanA tanB = 1"

দেওয়া শর্ত:

\(A + B = \frac{\pi}{2}\)

আমরা দেখবো কি \(\tan A \times \tan B = 1\) সত্য কি না।

সমাধান:

প্রথমে, আমরা জানি:

\(A + B = \frac{\pi}{2}\)

অর্থাৎ, B = \(\frac{\pi}{2} - A\)

এখন, \(\tan B\) এর মান হবে:

\[ \tan B = \tan \left( \frac{\pi}{2} - A \right) \]

ট্যানজেন্টের সম্বন্ধে আমাদের জানা আছে:

\[ \tan \left( \frac{\pi}{2} - A \right) = \cot A = \frac{1}{\tan A} \]

অতএব, \(\tan B = \frac{1}{\tan A}\)

এখন, \(\tan A \times \tan B\) হবে:

\[ \tan A \times \tan B = \tan A \times \frac{1}{\tan A} = 1 \]

উপসংহার:

সুতরাং, যখন \(A + B = \frac{\pi}{2}\), তখন সত্য হয়:

\(\boxed{\tan A \times \tan B = 1}\)