7x²–bx+8=0 সমীকরণটির একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে ;b  এর মান কোনটি ?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

সমাধান:

ধরি, \(7x^2 - bx + 8 = 0\) সমীকরণের একটি মূল \(\alpha\) এবং অপর মূলটি \(2\alpha\). আমরা জানি, দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয়ের যোগফল \(= -\frac{x \text{ এর সহগ}}{x^2 \text{ এর সহগ}}\) এবং মূলদ্বয়ের গুণফল \(= \frac{\text{ধ্রুবক পদ}}{x^2 \text{ এর সহগ}}\). অতএব, \(\alpha + 2\alpha = \frac{b}{7}\) বা, \(3\alpha = \frac{b}{7}\) সুতরাং, \(\alpha = \frac{b}{21}\) ...(1) আবার, \(\alpha \cdot 2\alpha = \frac{8}{7}\) বা, \(2\alpha^2 = \frac{8}{7}\) বা, \(\alpha^2 = \frac{4}{7}\) সুতরাং, \(\alpha = \pm \frac{2}{\sqrt{7}}\) ...(2) এখন, (1) নং সমীকরণ থেকে \(\alpha\) এর মান (2) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, \(\frac{b}{21} = \pm \frac{2}{\sqrt{7}}\) বা, \(b = \pm \frac{42}{\sqrt{7}}\) বা, \(b = \pm \frac{42\sqrt{7}}{7}\) সুতরাং, \(b = \pm 6\sqrt{7}\) অতএব, \(b\) এর মান \(\pm 6\sqrt{7}\). 🥳🎉 ```