পাহাড়ের উচ্চতা ও খনির গভীরতার অনুপাত নির্ণয়

আমরা জানি, \(g\) এর পরিবর্তনের সাথে সরল দোলকের দোলনকালের পরিবর্তন ঘটে।

ধরি,

• পাহাড়ের উচ্চতা \(h\) এবং খনির গভীরতা \(d\)
• পৃথিবীর ব্যাসার্ধ \(R\)
• পৃথিবীর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ \(g\)

পাহাড়ের উপরে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g' = g\left(1 - \frac{2h}{R}\right)\) 🚀

খনির গভীরে অভিকর্ষজ ত্বরণ, \(g'' = g\left(1 - \frac{d}{R}\right)\) ⛏️

সরল দোলকের দোলনকাল \(T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\), যেখানে \(l\) হল দোলকের দৈর্ঘ্য। ⏳

যেহেতু পাহাড়ের উপরে ও খনির গভীরে দোলনকাল সমান, তাই \(T' = T''\)। সুতরাং, \(g' = g''\) হবে।

অতএব, \(g\left(1 - \frac{2h}{R}\right) = g\left(1 - \frac{d}{R}\right)\) ⚖️

বা, \(1 - \frac{2h}{R} = 1 - \frac{d}{R}\)

বা, \(\frac{2h}{R} = \frac{d}{R}\)

বা, \(2h = d\)

সুতরাং, \(\frac{h}{d} = \frac{1}{2}\) ➗

অতএব, পাহাড়ের উচ্চতা ও খনির গভীরতার অনুপাত 1:2। 🎉