কোন স্থানে দুটি সরল দোলকের দোলন কালের অনুপাত 2:3 হলে এদের কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে?
সঠিক উত্তরঃ
C.
4:9
Another Explanation (5):
প্রশ্নের উত্তর:
দুটি সরল দোলকের দোলন কালের অনুপাত 2:3 হলে, এদের কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমে, দোলকের দোলন কাল (\(\tau\)) এর সূত্রটি জানা প্রয়োজন:
\(\tau = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\)
যেখানে, - \(L\) হলো দোলকের কার্যকর দৈর্ঘ্য - \(g\) হলো স্থিরাধিকার গতি (প্রায় 9.8 m/s\(^2\))দুটি দোলকের দোলন কাল অনুপাত দেওয়া হয়েছে:
\(\frac{\tau_1}{\tau_2} = \frac{2}{3}\)
তাহলে,
\(\frac{\tau_1}{\tau_2} = \frac{2\pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}}{2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}} = \frac{\sqrt{L_1}}{\sqrt{L_2}}\)
অর্থাৎ, \[ \frac{\tau_1}{\tau_2} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} \]অর্থাৎ,
\[ \frac{2}{3} = \sqrt{\frac{L_1}{L_2}} \] এখানে, \(L_1\) ও \(L_2\) হলো কার্যকর দৈর্ঘ্য।এখন, উভয় পাশে স্কোয়ার নিন:
\[ \left(\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{L_1}{L_2} \] অর্থা???, \[ \frac{L_1}{L_2} = \frac{4}{9} \]সুতরাং, কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে:
\(L_1 : L_2 = 4 : 9\)
উত্তরঃ
অর্থাৎ, কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে \(\boxed{4 : 9}\)
নোট:
প্রদত্ত "উত্তর" সংখ্যাটি সম্ভবত ভুল বা অন্য কোন প্রসঙ্গের। সেক্ষেত্রে, উপযুক্ত গাণিতিক বিশ্লেষণ অনুযায়ী কার্যকর দৈর্ঘ্যের অনুপাত হবে \(\boxed{4 : 9}\)।