0.3m দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি সরল দোলকের দোলনকাল 0.8 sec পাওয়া গেল। দোলনকাল। 2.4 sec করতে হলে দোলকটির দৈর্ঘ্য কত হবে?

Another Explanation (5):

প্রথমে, সরল দোলকের দোলনকাল (Period) সংশ্লিষ্ট সূত্রটি হলো:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

এখানে,

• \(T\) = দোলনকাল
• \(L\) = দোলকের দৈর্ঘ্য
• \(g\) = পৃথিবীর অভিকর্ষাকর্ষণ (প্রায় ৯.৮ m/sec²)

প্রথম দোলকের তথ্য অনুযায়ী, \[ T_1 = 0.8\,\text{sec} \quad \text{এবং} \quad L_1 = 0.3\,\text{m} \] সুতরাং, \[ 0.8 = 2\pi \sqrt{\frac{0.3}{g}} \] এখন, এই সমীকরণ থেকে \(g\) এর মান নির্ণয় করি। উপরে থেকে, \[ \sqrt{\frac{0.3}{g}} = \frac{0.8}{2\pi} \] \[ \frac{0.3}{g} = \left(\frac{0.8}{2\pi}\right)^2 \] \[ g = \frac{0.3}{\left(\frac{0.8}{2\pi}\right)^2} \] প্রথমে \(\frac{0.8}{2\pi}\) এর মান নিই: \[ \frac{0.8}{2\pi} \approx \frac{0.8}{6.2832} \approx 0.12732 \] অতএব, \[ g \approx \frac{0.3}{(0.12732)^2} = \frac{0.3}{0.0162} \approx 18.52\,\text{m/sec}^2 \] এখানে লক্ষ্য করুন, প্রকৃত পৃথিবীর অভিকর্ষাকর্ষণ \(g \approx 9.8\,\text{m/sec}^2\), তবে প্রশ্নে সরলতা জন্য এই মান গ্রহণ করে সমাধান চালিয়ে যাব। অতএব, নতুন দোলনের জন্য, \(T_2 = 2.4\,\text{sec}\) আমরা আবার মূল সূত্র ব্যবহার করে, \[ T_2 = 2\pi \sqrt{\frac{L_2}{g}} \] অতএব, \[ L_2 = \frac{g}{(2\pi)^2} \times T_2^2 \] প্রথমে, \(\frac{g}{(2\pi)^2}\) হিসেব করি, \[ \frac{g}{(2\pi)^2} = \frac{18.52}{(6.2832)^2} = \frac{18.52}{39.478} \approx 0.4687 \] এখন, \[ L_2 = 0.4687 \times (2.4)^2 = 0.4687 \times 5.76 \approx 2.7\,\text{m} \] অতএব, দোলকটির নতুন দৈর্ঘ্য হবে **প্রায় 2.7 m**।