পৃথিবীতে একটি সরল দোলকের দোলনকাল 4.0 s হলে চন্দ্রপৃষ্ঠে এর দোলনকাল কত সেকেন্ড (s) হবে? [পৃথিবীর ভর চন্দ্রের ভরের 81 গুণ এবং ব্যাসার্ধ চন্দ্রের ব্যাসার্ধের 4 গুণ ]

চাঁদে সরল দোলকের দোলনকাল নির্ণয় 🌕

পৃথিবীতে একটি সরল দোলকের দোলনকাল \( T_e = 4.0 \) s.

পৃথিবীর ভর, \( M_e = 81 M_m \) (যেখানে \( M_m \) হল চাঁদের ভর)

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, \( R_e = 4 R_m \) (যেখানে \( R_m \) হল চাঁদের ব্যাসার্ধ)

আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} \), যেখানে \( l \) হল দোলকের দৈর্ঘ্য এবং \( g \) হল অভিকর্ষজ ত্বরণ।

অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g = \frac{GM}{R^2} \), যেখানে \( G \) হল মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, \( M \) হল ভর এবং \( R \) হল ব্যাসার্ধ।

সুতরাং, পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g_e = \frac{GM_e}{R_e^2} \) এবং চাঁদের অভিকর্ষজ ত্বরণ \( g_m = \frac{GM_m}{R_m^2} \).

অতএব, \( \frac{g_e}{g_m} = \frac{M_e}{M_m} \times \frac{R_m^2}{R_e^2} = \frac{81 M_m}{M_m} \times \frac{R_m^2}{(4 R_m)^2} = 81 \times \frac{1}{16} = \frac{81}{16} \).

আমরা জানি, \( T \propto \frac{1}{\sqrt{g}} \). সুতরাং, \( \frac{T_m}{T_e} = \sqrt{\frac{g_e}{g_m}} = \sqrt{\frac{81}{16}} = \frac{9}{4} \).

অতএব, চাঁদে দোলনকাল \( T_m = T_e \times \frac{9}{4} = 4.0 \times \frac{9}{4} = 9 \) s.

সুতরাং, চন্দ্রপৃষ্ঠে সরল দোলকের দোলনকাল 9 সেকেন্ড। 🎉