শুক্র ও পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত 54:75 এবং পৃথিবীতে 365 দিনে এক বছর হলে শুক্রতে কত দিনে এক বছর হবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

শুক্র গ্রহে এক বছর 🗓️

দেওয়া আছে:

শুক্র ও পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত = 54 : 75 = \( \frac{54}{75} \) পৃথিবীতে এক বছর = 365 দিন 🌎

বের করতে হবে:

শুক্র গ্রহে এক বছর = কত দিন? 🤔

ব্যাখ্যা:

কেপলারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ তার কক্ষপথের ব্যাসার্ধের ঘনের সাথে সমানুপাতিক। অর্থাৎ, \( T^2 \propto R^3 \) এখানে, * T = পর্যায়কাল (এক বছরে দিনের সংখ্যা) * R = কক্ষপথের ব্যাসার্ধ ধরি, শুক্রের পর্যায়কাল \( T_v \) এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \( R_v \) পৃথিবীর পর্যায়কাল \( T_e \) এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \( R_e \) তাহলে, \( \left(\frac{T_v}{T_e}\right)^2 = \left(\frac{R_v}{R_e}\right)^3 \) বা, \( \frac{T_v}{T_e} = \sqrt{\left(\frac{R_v}{R_e}\right)^3} \) দেওয়া আছে, \( \frac{R_v}{R_e} = \frac{54}{75} = \frac{18}{25} \) সুতরাং, \( \frac{T_v}{365} = \sqrt{\left(\frac{18}{25}\right)^3} \) বা, \( T_v = 365 \times \sqrt{\left(\frac{18}{25}\right)^3} \) বা, \( T_v = 365 \times \left(\frac{18}{25}\right)^{\frac{3}{2}} \) বা, \( T_v = 365 \times \frac{18\sqrt{18}}{25\sqrt{25}} \) বা, \( T_v = 365 \times \frac{18\sqrt{18}}{25 \times 5} \) বা, \( T_v = 365 \times \left(\frac{18}{25}\right)^{1.5} \) বা, \( T_v = 365 \times (0.72)^{1.5} \) বা, \( T_v = 365 \times 0.61035 \) বা, \( T_v \approx 222.77 \) দিন ≈ 223 দিন। 🎉

উত্তর:

শুক্র গ্রহে এক বছর 223 দিন। ✅ ```