a এর মান কত হলে \(x^3 + x^2 + x + a\) রাশিটি \(x+2\) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: \( x^3 + x^2 + x + a \) রাশিটি \( x+2 \) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে এমন \( a \)-এর মান বের করতে বলা হয়েছে। এর জন্য পলিনোমিয়াল বিভাজন প্রয়োগ করতে হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A-4: ভুল, এটি সঠিক নয়। B4: ভুল, এটি সঠিক নয়। C-6: ভুল, এটি সঠিক নয়। D6: সঠিক, এটি সঠিকভাবে সমাধান করা গেছে। E-8: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: এই সমস্যার সমাধানে পলিনোমিয়াল থিওরি ব্যবহার করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

ধরি, \( f(x) = x^3 + x^2 + x + a \)।

যেহেতু \( f(x) \) রাশিটি \( x + 2 \) দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য, সুতরাং ভাগশেষ উপপাদ্য অনুযায়ী, \( f(-2) = 0 \) হবে। 😃

অতএব, \( f(-2) = (-2)^3 + (-2)^2 + (-2) + a = 0 \)

বা, \( -8 + 4 - 2 + a = 0 \)

বা, \( -6 + a = 0 \)

সুতরাং, \( a = 6 \) 👍

```