যদি কোন বহুপদী f(x) কে (x–a) দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ হবে–

প্রশ্ন: যদি কোন বহুপদী \(f(x)\) কে \((x - a)\) দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ হবে?

উত্তর: \(f(a)\)

সমাধান:
ধরা যাক, একটি বহুপদী \(f(x)\) কে \((x - a)\) দ্বারা ভাগ করলে,

তাহলে, আমরা জানি:
\(f(x) = (x - a) \cdot q(x) + r\)

এখানে, \(q(x)\) হলো ভাগফল এবং \(r\) হলো ভাগশেষ।

এখন, যখন \(x = a\), তখন:
\(f(a) = (a - a) \cdot q(a) + r = 0 \cdot q(a) + r = r\)

অর্থাৎ,
r = \(f(a)\)

অতএব, যদি \(f(x)\) কে \((x - a)\) দ্বারা ভাগ করা হয়, তবে ভাগশেষ হবে \(f(a)\)।