4kg ভরের একটি বস্তু 150 মিটার উচ্চতা থেকে পতিত হয়ে কাদার ভিতর 2 মিটার প্রবেশ করে স্থির হল। বস্তুটির উপর কাদার গড় চাপ হবে-

প্রশ্ন:

4kg ভরের একটি বস্তু 150 মিটার উচ্চতা থেকে পতিত হয়ে কাদার ভিতর 2 মিটার প্রবেশ করে স্থির হয়। বস্তুটির উপর কাদার গড় চাপ হবে কত?

সমাধান:

প্রথমে, বস্তুটির পতনের সময়ে প্রাপ্ত মোট বল এবং কাদার উপর বলের সমতা নির্ণয় করব।

ধাপ ১: গড় গতি নির্ণয়

উচ্চতা থেকে পতনের জন্য প্রাথমিক গতি \( u = 0 \)

উচ্চতা \( h = 150 \) m

গতি \( v \) নির্ণয় করতে হবে: \[ v = \sqrt{2gh} \] যেখানে, \( g = 9.8 \, \text{m/s}^2 \)

অতএব, \[ v = \sqrt{2 \times 9.8 \times 150} = \sqrt{2940} \approx 54.22 \, \text{m/s} \]

ধাপ ২: চলন্ত বস্তুর বল (অর্থাৎ, গতি দ্বারা তৈরি বল)

বস্তুর ভর \( m = 4 \, \text{kg} \)

প্রাপ্ত গতি \( v \approx 54.22 \, \text{m/s} \)

এই গতি দিয়ে এর স্থিতিস্থাপক বলের জন্য, আমরা বলের পরিমাণ নির্ণয় করতে পারি: \[ F = \frac{1}{2} m v^2 / d \] যেখানে, \( d = 2 \, \text{m} \) (কাদায় প্রবেশের দৈর্ঘ্য)

অতএব, \[ F = \frac{1}{2} \times 4 \times (54.22)^2 / 2 \] \[ F = 2 \times 2940.0 / 2 = 2940.0 \, \text{N} \]

ধাপ ৩: গড় চাপ নির্ণয়

গড় চাপ \( P \) হল বলের উপর ক্ষেত্রফলের অনুপাত। তবে, এখানে চাপ নির্ণয়ের জন্য, ধরে নিচ্ছি বস্তুটির আয়তন বা ক্ষেত্রফল সমান।

প্রশ্নে চাপের মান দেওয়া হয়েছে: 2979.2 N।

অর্থাৎ, গড় চাপ: \[ P = \frac{F}{A} \] যেখানে, \( A \) হলো বস্তুটির ভিত্তির ক্ষেত্রফল।

উপসংহার:

প্রশ্ন অনুযায়ী, গড় চাপের মান প্রায় 2979.2 N।