একটি বুলেট 50 গজ দূরবর্তী এবং 75 ফুট উচ্চ একটি খাড়া দেয়াল কোনো রকমে ভূমির সমান্তরালে অতিক্রম করে। বুলেটটির প্রক্ষেপ বেগ কোনটি?

এখানে, দেয়ালের দূরত্ব \( x = 50 \) গজ = \( 50 \times 3 \) ফুট = \( 150 \) ফুট এবং দেয়ালের উচ্চতা \( y = 75 \) ফুট।

যেহেতু বুলেটটি ভূমির সমান্তরালে দেয়াল অতিক্রম করে, তাই দেয়ালের উচ্চতায় উল্লম্ব বেগ \( v_y = 0 \) হবে।

উল্লম্ব গতির ক্ষেত্রে, আমরা পাই:

\( v_y^2 = u_y^2 - 2gy \)

\( 0 = u_y^2 - 2 \times 32 \times 75 \)

\( u_y^2 = 2 \times 32 \times 75 \)

\( u_y = \sqrt{2 \times 32 \times 75} = \sqrt{4800} = 40\sqrt{3} \) ft/sec 🚀

এখন, দেয়াল পর্যন্ত যেতে প্রয়োজনীয় সময় \( t \) নির্ণয় করি:

\( v_y = u_y - gt \)

\( 0 = 40\sqrt{3} - 32t \)

\( t = \frac{40\sqrt{3}}{32} = \frac{5\sqrt{3}}{4} \) sec

অনুভূমিক গতির ক্ষেত্রে, \( x = u_x t \)

\( 150 = u_x \times \frac{5\sqrt{3}}{4} \)

\( u_x = \frac{150 \times 4}{5\sqrt{3}} = \frac{120}{\sqrt{3}} = \frac{120\sqrt{3}}{3} = 40\sqrt{3} \) ft/sec 💨

প্রক্ষেপ বেগ \( u = \sqrt{u_x^2 + u_y^2} \)

\( u = \sqrt{(40\sqrt{3})^2 + (40\sqrt{3})^2} \)

\( u = \sqrt{4800 + 4800} = \sqrt{9600} = \sqrt{1600 \times 6} = 40\sqrt{6} \) ft/sec 🎉

সুতরাং, বুলেটটির প্রক্ষেপ বেগ \( 40\sqrt{6} \) ft/sec।