bar(XY)(barX+Y) = কত? 

প্রশ্ন: \(\overline{XY}(\overline{X}+Y) = ?\)

সমাধান:

আমরা ডিমর্গানের সূত্র ব্যবহার করি: \(\overline{XY} = \overline{X} + \overline{Y}\)

তাহলে, \(\overline{XY}(\overline{X}+Y) = (\overline{X} + \overline{Y})(\overline{X}+Y)\)

এখন, আমরা গুণ করি:

\(= \overline{X}\cdot\overline{X} + \overline{X}\cdot Y + \overline{Y}\cdot\overline{X} + \overline{Y}\cdot Y\)

যেহেতু \(\overline{X}\cdot\overline{X} = \overline{X}\) এবং \(\overline{Y}\cdot Y = 0\), তাই আমরা পাই:

\(= \overline{X} + \overline{X}\cdot Y + \overline{Y}\cdot\overline{X} + 0\)

\(= \overline{X} + \overline{X}\cdot Y + \overline{X}\cdot\overline{Y}\)

এখন, আমরা \(\overline{X}\) কমন নেই:

\(= \overline{X}(1 + Y + \overline{Y})\)

যেহেতু \(Y + \overline{Y} = 1\), তাই:

\(= \overline{X}(1 + 1)\)

যেহেতু বুলিয়ান বীজগণিতে \(1+1=1\), তাই:

\(= \overline{X}(1)\)

\(= \overline{X}\)

অতএব, \(\overline{XY}(\overline{X}+Y) = \overline{X}\) 🥳

উত্তর: \(\overline{X}\) ✅