1/2hati+1/3hatj+ahatk ভেক্টরটি একটি একক ভেক্টর হলে, a এর মান হবে-

🤔 দেওয়া আছে, \( \vec{v} = \frac{1}{2}\hat{i} + \frac{1}{3}\hat{j} + a\hat{k} \) একটি একক ভেক্টর।

💡 আমরা জানি, কোনো ভেক্টর একক ভেক্টর হলে তার মান 1 হয়। অর্থাৎ, \( |\vec{v}| = 1 \)।

সুতরাং, \( \sqrt{(\frac{1}{2})^2 + (\frac{1}{3})^2 + a^2} = 1 \)

বা, \( \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9} + a^2} = 1 \)

উভয় দিকে বর্গ করে পাই,

\( \frac{1}{4} + \frac{1}{9} + a^2 = 1 \)

\( \frac{9+4}{36} + a^2 = 1 \)

\( \frac{13}{36} + a^2 = 1 \)

\( a^2 = 1 - \frac{13}{36} \)

\( a^2 = \frac{36-13}{36} \)

\( a^2 = \frac{23}{36} \)

অতএব, \( a = \pm\sqrt{\frac{23}{36}} \)

\( a = \pm\frac{\sqrt{23}}{6} \)

✅ সুতরাং, \( a \) এর মান \( \pm\frac{\sqrt{23}}{6} \) ।