কত গতিতে চললে কোন বস্তর পতিশক্তি এর স্থির ভর শক্তির সমান হবে? [c=আলোর গতি]

প্রশ্ন: কত গতিতে চললে কোনো বস্তুর গতিশক্তি তার স্থির ভর শক্তির সমান হবে? [c=আলোর গতি]

সমাধান:

ধরি, বস্তুর বেগ \(v\)।

বস্তুর স্থির ভর \(m_0\)।

সুতরাং, স্থির ভর শক্তি \(E_0 = m_0c^2\)

গতিশক্তি \(KE = E - E_0\), যেখানে \(E\) হলো মোট শক্তি।

আমরা জানি, \(E = \frac{m_0c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}\)

প্রশ্নানুসারে, গতিশক্তি স্থির ভর শক্তির সমান।

অতএব, \(KE = E_0\)

\(\Rightarrow E - E_0 = E_0\)

\(\Rightarrow E = 2E_0\)

\(\Rightarrow \frac{m_0c^2}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 2m_0c^2\)

\(\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} = 2\)

\(\Rightarrow \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}} = \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow 1 - \frac{v^2}{c^2} = \frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow \frac{v^2}{c^2} = 1 - \frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow \frac{v^2}{c^2} = \frac{3}{4}\)

\(\Rightarrow v^2 = \frac{3}{4}c^2\)

\(\Rightarrow v = \sqrt{\frac{3}{4}}c\)

\(\Rightarrow v = \frac{\sqrt{3}}{2}c\)

সুতরাং, বস্তুর গতি আলোর গতির \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) গুণ হলে গতিশক্তি স্থির ভর শক্তির সমান হবে।

উত্তর: \(\frac{\sqrt{3}}{2}c\) ✅