8N এবং 3N দুইটি বল একটি বিন্দুতে 60° কোণে একটি বস্তুতে ক্রিয়ারত।বলদ্বয়ের লব্ধির মান-

প্রশ্ন:

8N এবং 3N দুইটি বল একটি বিন্দুতে 60° কোণে একটি বস্তুতে ক্রিয়াশীল। বলদ্বয়ের লব্ধির মান নির্ণয় করুন।

সমাধান:

প্রথমে বলদ্বয়ের ভেক্টর সমন্বয় করব।

ধরি:

• বলের গতি ভেক্টর: \( \vec{F_1} = 8\,N \)
• অন্য বলের গতি ভেক্টর: \( \vec{F_2} = 3\,N \)

উপরের বলদ্বয় একটি 60° কোণে অবস্থান করছে। বলদ্বয় একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল বলে, তাদের ভেক্টর যোগফল বলদ্বয়ের লব্ধি বা সংশ্লিষ্ট বল হবে।

ভেক্টর যোগফল:

প্রতিটি বলের ভেক্টরকে রেফারেন্স দিক অনুযায়ী নির্ণয় করি।

ধরি, \( \vec{F_1} \) কে ধনাত্মক x-অক্ষে রাখি এবং \( \vec{F_2} \) এর অঙ্গবিশ্লেষণ করি।

ভেক্টর উপাদানসমূহ:

• \( \vec{F_1} = 8\,N \) (x-অক্ষে)
• \( \vec{F_2} \) এর x-অংশ: \( 3 \cos 60^\circ = 3 \times \frac{1}{2} = 1.5\,N \)
• \( \vec{F_2} \) এর y-অংশ: \( 3 \sin 60^\circ = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}\,N \)

বলদ্বয়ের ফলক:

\[ \vec{F_{result}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} \]

অংশে বিভক্ত:

• x-অংশ: \( 8 + 1.5 = 9.5\,N \)
• y-অংশ: \( 0 + \frac{3 \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}\,N \)

মোট লব্ধি:

\[ F_{total} = \sqrt{(9.5)^2 + \left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)^2} \]

গণনা:

\[ F_{total} = \sqrt{9.5^2 + \left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{90.25 + \left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)^2} \]

\[ \left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{9 \times 3}{4} = \frac{27}{4} = 6.75 \]

সুতরাং, \[ F_{total} = \sqrt{90.25 + 6.75} = \sqrt{97} \]

উত্তর:

অতএব, বলদ্বয়ের লব্ধির মান হলো \( \sqrt{97}\,N \).