8N এবং 3N দুইটি বল একটি বিন্দুতে 60° কোণে একটি বস্তুতে ক্রিয়ারত।বলদ্বয়ের লব্ধির মান-
প্রশ্ন:
8N এবং 3N দুইটি বল একটি বিন্দুতে 60° কোণে একটি বস্তুতে ক্রিয়াশীল। বলদ্বয়ের লব্ধির মান নির্ণয় করুন।
সমাধান:
প্রথমে বলদ্বয়ের ভেক্টর সমন্বয় করব।
ধরি:
- বলের গতি ভেক্টর: \( \vec{F_1} = 8\,N \)
- অন্য বলের গতি ভেক্টর: \( \vec{F_2} = 3\,N \)
উপরের বলদ্বয় একটি 60° কোণে অবস্থান করছে। বলদ্বয় একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল বলে, তাদের ভেক্টর যোগফল বলদ্বয়ের লব্ধি বা সংশ্লিষ্ট বল হবে।
ভেক্টর যোগফল:
প্রতিটি বলের ভেক্টরকে রেফারেন্স দিক অনুযায়ী নির্ণয় করি।
ধরি, \( \vec{F_1} \) কে ধনাত্মক x-অক্ষে রাখি এবং \( \vec{F_2} \) এর অঙ্গবিশ্লেষণ করি।
ভেক্টর উপাদানসমূহ:
- \( \vec{F_1} = 8\,N \) (x-অক্ষে)
- \( \vec{F_2} \) এর x-অংশ: \( 3 \cos 60^\circ = 3 \times \frac{1}{2} = 1.5\,N \)
- \( \vec{F_2} \) এর y-অংশ: \( 3 \sin 60^\circ = 3 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}\,N \)
বলদ্বয়ের ফলক:
\[ \vec{F_{result}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} \]
অংশে বিভক্ত:
- x-অংশ: \( 8 + 1.5 = 9.5\,N \)
- y-অংশ: \( 0 + \frac{3 \sqrt{3}}{2} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}\,N \)
মোট লব্ধি:
\[ F_{total} = \sqrt{(9.5)^2 + \left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)^2} \]
গণনা:
\[ F_{total} = \sqrt{9.5^2 + \left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)^2} = \sqrt{90.25 + \left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)^2} \]
\[ \left(\frac{3 \sqrt{3}}{2}\right)^2 = \frac{9 \times 3}{4} = \frac{27}{4} = 6.75 \]
সুতরাং, \[ F_{total} = \sqrt{90.25 + 6.75} = \sqrt{97} \]
উত্তর:
অতএব, বলদ্বয়ের লব্ধির মান হলো \( \sqrt{97}\,N \).