যদি x² + x + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় α ও β হয় তবে,  1/α +1/β  এর মান কত?

প্রথমে, সমীকরণটি দেয়:

\( x^2 + x + 2 = 0 \)

বিশ্লেষণ করে, মূলদ্বয় \(\alpha\) এবং \(\beta\) এর জন্য, আমরা নিম্নলিখিত সূত্রগুলি ব্যবহার করি:

• Sum of roots: \( \alpha + \beta = -\frac{b}{a} \)
• Product of roots: \( \alpha \beta = \frac{c}{a} \)

এখানে, \( a=1 \), \( b=1 \), এবং \( c=2 \), তাই:

\( \alpha + \beta = -\frac{1}{1} = -1 \)

\( \alpha \beta = \frac{2}{1} = 2 \)

এখন, আমাদের লক্ষ্য: \( \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} \)। এটি লিখতে পারি:

\( \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + \alpha}{\alpha \beta} \)

উপরে, আমরা জানি:

\( \alpha + \beta = -1 \)

এবং:

\( \alpha \beta = 2 \)

অতএব,

\( \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{-1}{2} \)

অর্থাৎ, উত্তরের মান হল: -1/2.