(1+i)-1 কে a + ib আকারে লিখলে পাওয়া যায়-
A. 1/2 + i/2
B. 1/2 - i/2
C. 1/√2 + i/√2
D. 1/√2 - i/√2
qb5উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রজটিল সংখ্যাশর্তাধীনে মান নির্ণয় ও প্রমাণ (Topic Practice)qb5 - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
1/2 - i/2
Explanation: 
Related Questions (Any University/Year)
- যদি \( \frac{2+3i}{2-i} = P + iQ \) (P ও Q বাস্তব সংখ্যা) হলে, \( Q \) এর মান কোনটি?
- z= x+iy একটি জটিল সংখ্যা এবং barz সংখ্যাটির জটিল অনুবন্ধী সংখ্যা root(3)(a+ib) =z হলে দেখাও যে root(3)(a-ib) = barz
- z=3+5i, F(x) = 1 + x + x2 root3z = x - iy হলে, উদ্দীপকের আলোকে দেখাও যে, 5x-3y = 2x3y + 2xy³
- 4x2-6x-(p+2) = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে, p -এর মান কোনটি?
- দৃশ্যকল্প- ১: z = u + iv একটি জটিল সংখ্যা দৃশ্যকল্প- ২: g(x) = p + qx + rx2 একটি ফাংশনp + q + r = 0 হলে, প্রমাণ কর যে, {g(ω )}2 + {g(ω2)}2 = 3(p2 + 2qr), যেখানে, ω এককের ঘনমূলের একটি জটিল মূল।
- x+iy=(sqrt(p+iq)/(r+is) হলে দেখাও (x²+y2)2=(p2+q2)/(r2+s2)
- x - iy = 2e-iθ হলে দেখাও যে, x² + y² = 4
- এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল :ω.P(x) = a + bx + cx² {P(omega)}^3+{P(1/omega)}^3=0 হলে দেখাও যে, a=1/2(b+c) অথবা c=(1/2)(a+b)
- f(y) = ay² + by + b root3(m+i n)=p+iqদেখাও যে, root3(m+i n)=p+iq
- যদি z= x+iy হয় এবং |z - 3| = 4 একটি বৃত্ত নির্দেশ করে, তবে নিচের কোনটি সত্য?
- x,y ε ℝ এবং (3-2i)/(2+i)=x+iy হলে y=কত?
- root3(x+iy)=p+iq হলে x/q+y/q এর মান কত ?
- ω এককের একটি ঘনমূল হলে - ω + ω^2 = -1 ω^16 = 1 (1+ω^2-ω)^3 = -8 নিচের কোনটি সঠিক?
- z_1=-1-isqrt(3),z_2=sqrt(3)-i প্রমাণ কর যে, (frac{1}{2}overlinez_1)^n +(frac{1}{2}z_1)^n=2 যখন n এর মান 3 দ্বারা বিভাজ্য অথবা,-1,যখন n এর মান অন্য কোনো পূর্ণসংখ্যা।
- i=sqrt(-1) হলে, 1+i+i2+i3+......+i39 এর মান কত?
- দৃশ্যকল্প-১: f(x, y)=x + iy; দৃশ্যকল্প-২: p(x) = x3 - 1দৃশ্যকল্প-১ এ যদি root(3)(f(a + b)) = f(x, y) হয়, তবে প্রমাণ কর যে, b/ y - a/x = 2(x^2 + y^2)
- 3a+ i(b-6) = 6- 5bi হলে a, b এর মান যথাক্রমে কত ?
- ɑ,β,ε,ℝ,i^2 = -1 এবং (1+ix)/(1-ix) = ɑ + iβ হলে cos^-1ɑ এর মান কত?
- n এর ধনাত্নক সর্বনিম্ন অখও মান বের কর যার জন্য ((1+i)/(1-i))^n =1
- log_e(1+i) এর সর্বাধিক সঠিক মান কোনটি?
- যদি (x-ai) এবং (-b+iy) পরস্পর অনুবন্ধী হয়, x ও y এর মান নিচের কোনটি ?
- (1-ω3)(1-ω8)(1-ω10)(1-ω14) এর মান কত?
- x=i-1 হলে x3+3x2+4x+7 এর মান কত?
- ω এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল, f(x) = a + bx + cx² এবং 2g(x) = − 1 + sqrt3 x.a+b+c=0 এবং p = x = 3 হলে দেখাও যে, {f( ω)}3+{f( ω2)}3=pxabc
- এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল :ω.P(x) = a + bx + cx²প্রমাণ কর যে, 1+ω+ω2=0
- ω এককের কাল্পনিক ঘনমুল হলে(nεZ)ω3n+2 = ω2ω-3n = -1ω7 + ω8 + ω12 = 0 নিচের কোনটি সঠিক?
- F(x) = |z+4|+|z–4|g(y)=(1–iy)/(1+iy)p²+q² = 1 হলে, প্রমাণ কর যে, y এর একটি বাস্তবমান g(y) = p - iq সমীকরণকে সিদ্ধ করে, যেখানে, p ও q উভয়ই বাস্তব সংখ্যা।
- x, y বাস্তব সংখ্যা এবং z=x+iy এবং (z-i)/(z-1)=ib হলে দেখাও যে, (x, y) বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত এবং উক্ত বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
- 3√x+iy = p+iq হলে কোনটি সত্য?
- x=-1+i হলে x3+3x2+4x+7 এর মান কত?
- যদি a + ib = 0 হয় তবে কোনটি সঠিক?
- কোনটি \(x^3 = 1\) এর সমাধান নয়?
- এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে (1-omega^6)(1-omega^8)(1-omega^10)(1-omega^10)এর মান কত?
- x + iy = (3+2i) /(3-i) হলে৷ y = কত?
- দৃশ্যকল্প- ১ : mx2 + nx + n = Lদৃশ্যকল্প- ২ : a + bx + cx2f(1) = 0 হয় তবে দৃশ্যকল্প- ২ হতে প্রমাণ কর যে, {f(ω)}3 + {f(ω2)}3 = 27abc, যখন ω এককের একটি জটিল ঘনমূল ।
- x + iy = 2e-iθ হলে, প্রমাণ কর যে, x2 + y2 = 4
- দৃশ্যকল্প-১: x + iy = 2e^(-itheta) দৃশ্যকল্প-২: F=y-2xশর্তগুলি: x + 2y ≤ 6, x + y ≥ 4, x, y ≥ 0দৃশ্যকল্প-১ হতে প্রমাণ কর যে, x² + y² = 4
- root(3) (a-ib) = ?
- x = -1 + 2i হলে x3 + 3x2 + 5x + 3 এর মান কত?
- x = 1/2 (3 + 5i) হলে 2x3 + 2x2 + 7x +70 এর অবশিষ্টাংশ কত ?
