যদি \( \frac{2+3i}{2-i} = P + iQ \) (P ও Q বাস্তব সংখ্যা) হলে, \( Q \) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: যদি \( \frac{2+3i}{2-i} = P + iQ \) (P ও Q বাস্তব সংখ্যা) হয়, তবে Q এর মান কী?

সমাধান:

প্রথমে, বিভাজককে রেশমে রূপান্তর করি:

\[ \frac{2+3i}{2-i} \] প্রতিক্রিয়া করার জন্য, ঋণাত্মক বিভাজকটির সাথে গুণ করি। অর্থাৎ, মূল সংখ্যার উপরে ও নিচে \( 2+i \) গুণ করি:

\[ \frac{2+3i}{2-i} \times \frac{2+i}{2+i} = \frac{(2+3i)(2+i)}{(2-i)(2+i)} \] নিচের অংশটি গণনা করি: \[ (2-i)(2+i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 4 + 1 = 5 \] উপরে: \[ (2+3i)(2+i) = 2 \times 2 + 2 \times i + 3i \times 2 + 3i \times i = 4 + 2i + 6i + 3i^2 \] \[ = 4 + 8i + 3 \times (-1) = 4 + 8i - 3 = 1 + 8i \] অতএব: \[ \frac{1 + 8i}{5} = \frac{1}{5} + \frac{8}{5}i \] অতএব, এটি \( P + iQ \)র সমান, যেখানে: \[ P = \frac{1}{5} \] \[ Q = \frac{8}{5} \] সুতরাং, Q এর মান হলো: \[ \boxed{\frac{8}{5}} \]