যদি x + iy = 2i + 3i2 + 4i3 + 5i4 হয়, তবে xy এর মান কত ?
A.
-4
B. 4
C. 2
D.
-2
সঠিক উত্তরঃ
A.
-4
Another Explanation (5):
প্রথমে, আমাদের দেওয়া সমীকরণ:
\[ x + iy = 2i + 3i^2 + 4i^3 + 5i^4 \]
প্রতিটি পদের মান নির্ণয় করি:
- \( i^1 = i \)
- \( i^2 = -1 \)
- \( i^3 = i^2 \cdot i = -1 \cdot i = -i \)
- \( i^4 = (i^2)^2 = (-1)^2 = 1 \)
এখন সমীকরণে প্রতিস্থাপন করি:
\[ x + iy = 2i + 3(-1) + 4(-i) + 5(1) \]
সেগুলি যোগ করি:
\[ x + iy = 2i - 3 - 4i + 5 \]
অভ্যন্তরীণ যোগফল:
\[ x + iy = (2i - 4i) + (-3 + 5) = -2i + 2 \]
অর্থাৎ,
\[ x + iy = 2 - 2i \]
অতএব,
\[ x = 2 \]
এবং,
\[ y = -2 \]
অতএব,
\[ xy = 2 \times (-2) = -4 \]
সুতরাং, উত্তর:
-4
Related Questions (Any University/Year)
- (2+3i)/(1+i) = x + iy এবং x,y বাস্তব সংখ্যা হলে, y =?
- x=2+i হলে, 6x2-4x+5=কত?
- P=(1+5i)/(1+i) Q=3-2i, 2x=-1+√-3, 2y=-1-√-3.প্রমাণ কর যে, 3x4 + x3y + xy² + y4= -3
- (2-i)/(2+i) = A+iB হলে, A =?
- z1=3+3i, z2 = 4 + 5i হলে দেখাও যে, bar(z_1+z_2)=barz_1+barz_2
- z=-x+iy একটি জটিল সংখ্যা হলে—|z|=|barz| z+ barz =i2yarg(z)=π-tan-1|y/x|নিচের কোনটি সঠিক?
- z1=1+ix,z2 = a+ib এবং z3 = x + iy তিনটি জটিল সংখ্যা root3(z_2) = z_3হলে প্রমান কর যে, |z_3|= sqrt(b/(2y)-a/(2x)
- x=-1+i হলে x3+3x2+4x+7 এর মান কত?
- x - iy = 2e-iθ হলে দেখাও যে, x² + y² = 4
- যদি z= x+iy হয় এবং |z - 3| = 4 একটি বৃত্ত নির্দেশ করে, তবে নিচের কোনটি সত্য?
- যদি \( \frac{2+3i}{2-i} = P + iQ \) (P ও Q বাস্তব সংখ্যা) হলে, \( Q \) এর মান কোনটি?
- এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে,2+ω98+ω85=?
- x+iy=(sqrt(p+iq)/(r+is) হলে দেখাও (x²+y2)2=(p2+q2)/(r2+s2)
- n এর ঋনাত্নক সর্বোচ্চ অখন্ড মান কত যার জন্য ((1 + i)/(1-i))^n = 1 হয়?
- f(y) = ay² + by + b root3(m+i n)=p+iqদেখাও যে, root3(m+i n)=p+iq
- x=-1+i√2 হলে, x4 + 4x3 + 6x2 + 4x = ?
- z=x+iyroot(3)(p+iq) =z হলে, দেখাও যে, root(3)(p-iq) =barz
- (2-i)/i=x+iy হলে x-iy=?
- যদি root(3)(x=iy)=p+iq হয়, তবে দেখাও যে, 4(p^2-q^2)=x/p+y/q
- p(x) =0 এমন একটি দ্বিঘাত সমীকরণ যার একটি মূল এককের একটি জটিল ঘনমূলের সমান। z = x-iy একটি জটিল সংখ্যা{(p(x)}^n=c_0+c_1x+c_2x+.....c_(2n)x^(2n) হলে প্রমান কর যে,c_0+c_3+c_6+.....=3^(n-1)
- ɑ,β,ε,ℝ,i^2 = -1 এবং (1+ix)/(1-ix) = ɑ + iβ হলে cos^-1ɑ এর মান কত?
- \( x^2 - 4x + 4 \) দ্বারা \( f(x) = x^3 - 7x^2 + 16x - 12 \) বিভাজ্য, \( f(x) = 0 \) সমীকরণের মূলগুলো হবে?
- (4-3i)/(4-i)=A+iB (A, B বাস্তব সংখ্যা) হলে B = ?
- Z_1=1-ix এবং Z_2=a+ib যেখানে a,b ε ℝ root(3)(Z_2) =p+iq হলে প্রমাণ কর-2(p^2+q^2)=frac{a}{p}-frac{b}{q}
- যদি a=1/2(-1+√-3) এবং b=1/2(-1-√-3) হয়, তবে a4+a2b2+b4 সমীকরণের মান কত হবে?
- দৃশ্যকল্প-১:|z+1|+|z-1|=4 যেখানে z=x+iyদৃশ্যকল্প-২: a=p+q, b=p+ωq এবং c=p+ω2qদৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, a3+b3+c3=3(p3+q3).
- উদ্দীপক: z=x+iy, m=p+qω+rω², n = p + qω²+rωযদি p+q+r=0 এবং ω এককের ঘনমূল হয় তবে প্রমাণ কর যে, 3(m³ + n³)=81pqr
- n এর সর্বনিম্ন ধনাত্নক অখন্ড মান কত যার জন্য ((1-i)/(1+i))^-n = 1 হয়?
- 7x2–bx+8=0 সমীকরণটির একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে ;b এর মান কোনটি ?
- যদি C2=5+12i হয় তবে C এর মান কত?
- যদি z = x + iy হয়, তাহলে zbarz = 1 সমীকরণটি হবে-
- 1 + sqrt3 i কে 1 + i দ্বারা গুণ করলে কত কোণে ঘুরে?
- যদি sqrt(2p)=1+i হয়, তবে p6 +p4+p2 এর মান কত হবে?
- ei θ = √3/2 + i/2 হলে, θ =?
- এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল :ω.P(x) = a + bx + cx² {P(omega)}^3+{P(1/omega)}^3=0 হলে দেখাও যে, a=1/2(b+c) অথবা c=(1/2)(a+b)
- 1/(a+i)=i/(a-i) হলে, a এর মান -
- a-2ib = 3 হলে, b এর মান কত?
- i^2 = -1হলে i^3 + i^4 + i^5....+i^147 =?
- \( \frac{2+3i}{2-i} = P + i Q \); P, Q বাস্তব সংখ্যা হলে Q=?
- x - iy = i3 + i2 + i হলে, x/y এর মান কত ?
