(4-3i)/(4-i)=A+iB (A, B বাস্তব সংখ্যা) হলে B = ?

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

\[ \frac{4 - 3i}{4 - i} = A + iB \]

আমরা প্রথমে দেয়ালিকরণ (conjugate) পদ্ধতি ব্যবহার করব।

ধাপ ১: মূল এক্সপ্রেশনকে ধনাত্মক সংখ্যা দিয়ে গুণ করা

নিম্নলিখিত মূল এক্সপ্রেশনকে ধনাত্মক সংখ্যার সাথে গুণ করি, যেখানে ডান পাশের নাম্বারটি তার কংজুগেট (conjugate):

\[ \frac{4 - 3i}{4 - i} \times \frac{4 + i}{4 + i} = \frac{(4 - 3i)(4 + i)}{(4 - i)(4 + i)} \]

ধাপ ২: ড্যানমিনেটর (নিচের অংশ) হিসাব করি

\[ (4 - i)(4 + i) = 4^2 - (i)^2 = 16 - (-1) = 16 + 1 = 17 \]

ধাপ ৩: নিউমারেটর (উপরের অংশ) গুণ করি

\[ (4 - 3i)(4 + i) = 4 \times 4 + 4 \times i - 3i \times 4 - 3i \times i \]

\[ = 16 + 4i - 12i - 3i^2 \]

এখানে, \(i^2 = -1\), তাই:

\[ = 16 + 4i - 12i + 3 = (16 + 3) + (4i - 12i) = 19 - 8i \]

ধাপ ৪: ফলাফল

অতএব,

\[ \frac{4 - 3i}{4 - i} = \frac{19 - 8i}{17} = \frac{19}{17} - \frac{8}{17}i \]

এখানে,

\[ A = \frac{19}{17} \] এবং, \[ B = - \frac{8}{17} \]

উত্তর:

অতএব, B = -\(\frac{8}{17}\)