(2-i)/(2+i)=A+iB হলে, A এর মান কত ?
A.
1
B.
4/5
C.
3/5
D.
-4/5
সঠিক উত্তরঃ
C.
3/5
Another Explanation (5):
প্রশ্ন অনুযায়ী, \(\frac{2 - i}{2 + i} = A + iB\)
প্রথমে, ডিনোমিনেটরকে কনজুগেট দিয়ে গুণফল করি।
তাহলে,
\[ \frac{2 - i}{2 + i} \times \frac{2 - i}{2 - i} = \frac{(2 - i)^2}{(2 + i)(2 - i)} \]নিম্নলিখিত গুণফলগুলো হিসাব করি:
(2 - i)^2 = 2^2 - 2 \times 2 \times i + i^2 = 4 - 4i + (-1) = 3 - 4i
(2 + i)(2 - i) = 2^2 - i^2 = 4 - (-1) = 5
অতএব,
\[ \frac{2 - i}{2 + i} = \frac{3 - 4i}{5} = \frac{3}{5} - \frac{4}{5}i \]অর্থাৎ, A = \(\frac{3}{5}\)
Related Questions (Any University/Year)
- a-ib=-1-i হলে b এর মান কত ?
- i) root3(a+ib) = x+iy ii)x:y = (a+ib):(c+id)ii) হতে দেখাও যে (c2+d2)x2 - 2(ac+bd)xy+(a2+b2)y2=0
- দৃশ্যকল্প-১: p(x) = a + bx + cx² দৃশ্যকল্প-২: এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω।দৃশ্যকল্প-২ হতে প্রমান কর যে, 1+omega+omega^2=0
- ω এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল, f(x) = a + bx + cx² এবং 2g(x) = − 1 + sqrt3 xi = sqrt-1 হলে দেখাও যে, {g(i)}n + {g(-i)}n = 2 যখন n এর মান 3 দ্বারা বিভাজ্য, অথবা -1 যখন n অপর কোনো পূর্ণসংখ্যা।
- \( 7x^2–bx+8=0 \) সমীকরণটির একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে \( b \) এর মান কোনটি?
- x=-1+i then, x3+3x2+4x+7=?
- i) root3(a+ib) = x+iy ii)x:y = (a+ib):(c+id)i) হতে প্রমান কর যে, a/x - b/y = -2(x2+y2)
- যদি 2i2 + 6i³ +3i16-6i19 + 4i25 সমীকরণটি x + iy পদ্ধতিতে লিখা হয়, তবে x ও y এর মান কত?
- 3a+ i(b-6) = 6- 5bi হলে a, b এর মান যথাক্রমে কত ?
- যদি ε=ε1+iε2 হয় এবং √ε =η1+iη2 হয়, তবে-
- root3(x+iy)=p+iq হলে x/q+y/q এর মান কত ?
- (i)একটি জটিল সংখ্যা -1-sqrt3i ; (ii) root(3)(a-ib) =x-iy (ii) নং উদ্দীপক হতে প্রকাশ কর যে, root(3)(a-ib )=x+iy
- হলে প্রমাণ করো4(x^2-y^2)=a/x+b/x সমীকরনদ্বয় মূলদ্ব ɑ,β।1/ɑ^3 ,1/β^3
- এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে (1-omega^6)(1-omega^8)(1-omega^10)(1-omega^10)এর মান কত?
- যদি z=costheta+isin theta হয়, তবে দেখাও যে, 2/(1+z)=1-itan(theta/2) ।
- কোনটি x3 = 8 এর সমাধান নয়?
- যদি C2=5+12i হয় তবে C এর মান কত?
- ((1+i)/(1-i))^3কে A+iB আকারে প্রকাশ কর।
- a + ib = eiθ হলে দেখাও যে, a² + b² = 1.
- (2+3isintheta)/(1-2isintheta), (0^o<theta<90^o) জটিল সংখ্যাটির বাস্তব অংশ এককের বাস্তব ঘনমূলের সমান হলে দেখাও যে, theta=tan^-1(1/3)
- হয়, তবে root(3)(a+ib)=?
- যদি x = 3 + 2i হয়, তবে x3 - 4x2 + x + 30 এর মান -
- z = x + iy এবং |2z-1| = |z-2| হলে দেখাও যে, x²+ y² = 1
- (2-i)/i=x+iy হলে x-iy=?
- a-2ib = 3 হলে, b এর মান কত?
- z = x + iy এবং root3(a+ib) = P + iq প্রমাণ কর যে, 4(p²-q²)=a/p + b/q
- দৃশ্যকল্প-১: f(x, y)=x + iy; দৃশ্যকল্প-২: p(x) = x3 - 1দৃশ্যকল্প-১ এ যদি root(3)(f(a + b)) = f(x, y) হয়, তবে প্রমাণ কর যে, b/ y - a/x = 2(x^2 + y^2)
- (pomega^2+q+romega)^3+(pomega+q+romega^2)^3=0 হলে, প্রমাণ কর যে, p=1/2(q+r) অথবা q=1/2(r+p) অথবা r=1/2(p+q)
- root(3)(x+iy)=p+iq
- কোনটি \(x^3 = 1\) এর সমাধান নয়?
- ((1+i)/(1-i))^n=1 এর ক্ষেত্রে n এর সর্বনিম্ন মান কত?
- (iω) n =1 হলে হলে n ∈ N শর্তে n এর সর্বনিম্ন মান কত হবে?
- i^2 = -1হলে i^3 + i^4 + i^5....+i^147 =?
- k এর মান কত হলে \( (3k+1)x^2 + (11+k)x+9=0 \) সমীকরণটির মুলদয় জটিল সংখ্যা হবে?
- omega^3-√3i^3 কে reiθ আকারে প্রকাশ কর।
- 4x2-6x-(p+2) = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে, p -এর মান কোনটি?
- x - iy = i3 + i2 + i হলে, x/y এর মান কত ?
- z_1=-1-isqrt(3),z_2=sqrt(3)-i প্রমাণ কর যে, (frac{1}{2}overlinez_1)^n +(frac{1}{2}z_1)^n=2 যখন n এর মান 3 দ্বারা বিভাজ্য অথবা,-1,যখন n এর মান অন্য কোনো পূর্ণসংখ্যা।
- i^2 = -1 হলে (i -i^-1)/(i + 2i^-1) এর মান-
