\( 7x^2–bx+8=0 \) সমীকরণটির একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে \( b \) এর মান কোনটি?
A. \( \sqrt{7} \)
B. \( 6\sqrt{7} \)
C. \( 1\sqrt{7} \)
D. \( 3\sqrt{7} \)
JUUnit-ASet-3উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রজটিল সংখ্যাশর্তাধীনে মান নির্ণয় ও প্রমাণ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( 6\sqrt{7} \)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: সমীকরণ \( 7x^2 - bx + 8 = 0 \) এর একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে \( b \) এর মান নির্ণয় কর।
ধরা যাক, সমীকরণের দুটি মূল হল \( \alpha \) এবং \( \beta \)।
প্রদান অনুযায়ী, যদি একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হয়, তাহলে ধরি:\( \beta = 2\alpha \)।
সমীকরণের মূলের সম্পর্ক অনুযায়ী:
- যোগফল: \( \alpha + \beta = \frac{b}{7} \)
- গুণফল: \( \alpha \beta = \frac{8}{7} \)
এখন, \( \beta = 2\alpha \) থাকলে, গুণফল থেকে:
\[ \alpha \times 2\alpha = \frac{8}{7} \] \[ 2\alpha^2 = \frac{8}{7} \] \[ \alpha^2 = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \] অতএব, \[ \alpha = \pm \sqrt{\frac{4}{7}} = \pm \frac{2}{\sqrt{7}} \]এখন, মূলের যোগফল হলো:
\[ \alpha + \beta = \alpha + 2\alpha = 3\alpha \] তাই, \[ \frac{b}{7} = 3\alpha \] \[ b = 21 \alpha \]অতএব, \( \alpha \) এর মান অনুযায়ী \( b \) এর মান হবে:
- যদি \( \alpha = \frac{2}{\sqrt{7}} \), তবে: \[ b = 21 \times \frac{2}{\sqrt{7}} = \frac{42}{\sqrt{7}} = 42 \times \frac{\sqrt{7}}{7} = 6 \sqrt{7} \]
- যদি \( \alpha = - \frac{2}{\sqrt{7}} \), তবে: \[ b = 21 \times \left(- \frac{2}{\sqrt{7}}\right) = -6 \sqrt{7} \]
তাই, \( b \) এর মান হতে পারে \( \pm 6 \sqrt{7} \)।
প্রশ্নে উল্লেখ আছে \( b \) এর মান "6\(\sqrt{7}\)"।
অতএব, সঠিক উত্তর হলো: \( 6 \sqrt{7} \)
Related Questions (Any University/Year)
- যদি \( \frac{2 - i}{2 + i} = A + iB \) হলে, \( A \) এর মান কোনটি?
- যদি (2+3i)/(2-i)=A+iB এবংA ও B বাস্তব সংখ্যা হয় তবে B= কত?.1
- দৃশ্যকল্প-১: z1=a-ibx যেখানে a=b=1 z2= p + iq যেখানে p,q ∈ ℝদৃশ্যকল্প-২: f(x) = ax2 + b + cxদৃশ্যকল্প-২ এর সাহায্যে {f(ω4)}3+{f(ω2)}3=0 হলে, প্রমাণ কর যে, a=(b+c)/2,b=(c+a)/2,c=(a+b)/2
- x=-1+i√2 হলে, x4 + 4x3 + 6x2 + 4x = ?
- (x+i)(x-i)=0 এর বীজগলো x^2+1 =0 এর বীজের-
- এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে (1-omega^6)(1-omega^8)(1-omega^10)(1-omega^10)এর মান কত?
- 3a+i(b-5)=9-5bi হলে a ও b এর মান যথাক্রমে কত?
- x=-1+i then, x3+3x2+4x+7=?
- z=sin theta + icos theta হলে দেখাও যে, 2/(1+z)=1-i(cos(theta/2)-sin(theta/2))/(sin(theta/2)+cos(theta/2))
- z = x + iy হলে, |z-5|+| z + 5| = 16 নির্দেশ করে-
- x+hatiy=sqrt((p+hatiq)/(r+hatis হলে, (x2 + y2)2=কত?
- x = 1 + √2i হলে 2x³ – 3x² + 4x + 1 এর মান কত?
- z1=3+3i, z2 = 4 + 5i হলে দেখাও যে, bar(z_1+z_2)=barz_1+barz_2
- যদি z = x + iy হয়, তাহলে zbarz = 1 সমীকরণটি হবে-
- f(x)=x-2, g(x,y)=px+qy, z=x+iyপ্রমাণ কর যে,{g(1, 1)} 3+ {g(ω,ω2)}3 + {g(ω2 ,ω)}3 = 3g(p², q²)
- কোনটি x³=8 এর সমাধান নয়?
- barz=x-iy ,m=p+qω+rω2,n=p+qω2+rω root3(z)= a + ib হলে দেখাও যে, 4(a2-b2)=x/a+y/b
- x = -1 + 2i হলে x3 + 3x2 + 5x + 3 এর মান কত?
- i/(1+i) কে A+iB আকারে প্রকাশ করলে B এর মান কত?
- যদি x + iy = 2i + 3i2 + 4i3 + 5i4 হয়, তবে xy এর মান কত ?
- In(2i) এর সর্বাধিক সঠিক মান কোনটি?
- i^2 = -1হলে i^3 + i^4 + i^5....+i^147 =?
- ω এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল, f(x) = a + bx + cx² এবং 2g(x) = − 1 + sqrt3 xi = sqrt-1 হলে দেখাও যে, {g(i)}n + {g(-i)}n = 2 যখন n এর মান 3 দ্বারা বিভাজ্য, অথবা -1 যখন n অপর কোনো পূর্ণসংখ্যা।
- 4x2-6x-(p+2) = 0 সমীকরণের একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে, p -এর মান কোনটি?
- ((1+i)/(1-i))^n=1 এর ক্ষেত্রে n এর সর্বনিম্ন মান কত?
- ধর z = a/(a^2+b^2)+ib/(a^2+b^2) তাহলে z-1 এর মান-
- root3(x+iy) = p + iq হয় তবে
- দৃশ্যকল্প-১: (x) = |bx - c|দৃশ্যকল্প-২ : 2x = − 1 + √-3 এবং 2y= -1-sqrt-3 দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর, x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4=-1
- হলে প্রমাণ করো4(x^2-y^2)=a/x+b/x সমীকরনদ্বয় মূলদ্ব ɑ,β।1/ɑ^3 ,1/β^3
- (1+i)-1 কে a + ib আকারে লিখলে পাওয়া যায়-
- যদি 2i2 + 6i³ +3i16-6i19 + 4i25 সমীকরণটি x + iy পদ্ধতিতে লিখা হয়, তবে x ও y এর মান কত?
- যদি x = 3 + 2i হয়, তবে x3 - 4x2 + x + 30 এর মান -
- \( a+ib = 4-i \) হলে, \( a^2-b^2 \) এর মান কত?
- x= 1+-sqrt(1-4i)/2 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
- যদি Z1=a1+ib1 এবং Z2=a2+ib2 হয়, তবে প্রমাণ কর যে, |Z1|.|Z2|=|Z1Z2|
- এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে এবং n- এর মান 3- দ্বারা বিভাজ্য হলে ω2n + ωn= কত?
- কোনটি \(x^3 = 1\) এর সমাধান নয়?
- (3+2i)/(3-i)=a+ib হলে, b = কত?
- z= x+iy একটি জটিল সংখ্যা এবং barz সংখ্যাটির জটিল অনুবন্ধী সংখ্যা root(3)(a+ib) =z হলে দেখাও যে root(3)(a-ib) = barz
