\( 7x^2–bx+8=0 \) সমীকরণটির একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে \( b \) এর মান কোনটি?
A. \( \sqrt{7} \)
B. \( 6\sqrt{7} \)
C. \( 1\sqrt{7} \)
D. \( 3\sqrt{7} \)
JUUnit-ASet-3উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রজটিল সংখ্যাশর্তাধীনে মান নির্ণয় ও প্রমাণ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
\( 6\sqrt{7} \)
Another Explanation (5):
প্রশ্ন: সমীকরণ \( 7x^2 - bx + 8 = 0 \) এর একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে \( b \) এর মান নির্ণয় কর।
ধরা যাক, সমীকরণের দুটি মূল হল \( \alpha \) এবং \( \beta \)।
প্রদান অনুযায়ী, যদি একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হয়, তাহলে ধরি:\( \beta = 2\alpha \)।
সমীকরণের মূলের সম্পর্ক অনুযায়ী:
- যোগফল: \( \alpha + \beta = \frac{b}{7} \)
- গুণফল: \( \alpha \beta = \frac{8}{7} \)
এখন, \( \beta = 2\alpha \) থাকলে, গুণফল থেকে:
\[ \alpha \times 2\alpha = \frac{8}{7} \] \[ 2\alpha^2 = \frac{8}{7} \] \[ \alpha^2 = \frac{8}{14} = \frac{4}{7} \] অতএব, \[ \alpha = \pm \sqrt{\frac{4}{7}} = \pm \frac{2}{\sqrt{7}} \]এখন, মূলের যোগফল হলো:
\[ \alpha + \beta = \alpha + 2\alpha = 3\alpha \] তাই, \[ \frac{b}{7} = 3\alpha \] \[ b = 21 \alpha \]অতএব, \( \alpha \) এর মান অনুযায়ী \( b \) এর মান হবে:
- যদি \( \alpha = \frac{2}{\sqrt{7}} \), তবে: \[ b = 21 \times \frac{2}{\sqrt{7}} = \frac{42}{\sqrt{7}} = 42 \times \frac{\sqrt{7}}{7} = 6 \sqrt{7} \]
- যদি \( \alpha = - \frac{2}{\sqrt{7}} \), তবে: \[ b = 21 \times \left(- \frac{2}{\sqrt{7}}\right) = -6 \sqrt{7} \]
তাই, \( b \) এর মান হতে পারে \( \pm 6 \sqrt{7} \)।
প্রশ্নে উল্লেখ আছে \( b \) এর মান "6\(\sqrt{7}\)"।
অতএব, সঠিক উত্তর হলো: \( 6 \sqrt{7} \)
Related Questions (Any University/Year)
- f(x)=x-2, g(x,y)=px+qy, z=x+iyপ্রমাণ কর যে,{g(1, 1)} 3+ {g(ω,ω2)}3 + {g(ω2 ,ω)}3 = 3g(p², q²)
- যদি 2i2 + 6i³ +3i16-6i19 + 4i25 সমীকরণটি x + iy পদ্ধতিতে লিখা হয়, তবে x ও y এর মান কত?
- root3(x+iy) = p + iq হয় তবে
- n ∈ N এর সর্বনিম্ন মান কত হলে, ((1+i)/(1-i))^n=1 হবে?
- নিচের কোনটি সঠিক?
- (pomega^2+q+romega)^3+(pomega+q+romega^2)^3=0 হলে, প্রমাণ কর যে, p=1/2(q+r) অথবা q=1/2(r+p) অথবা r=1/2(p+q)
- a-2ib = 3 হলে, b এর মান কত?
- z= x+iy একটি জটিল সংখ্যা এবং barz সংখ্যাটির জটিল অনুবন্ধী সংখ্যা root(3)(a+ib) =z হলে দেখাও যে root(3)(a-ib) = barz
- z₁=2+3i, z2 = 1+2i, a=pω²+q+rω এবং b = pω+q+rω², যেখানে এককের ঘনমূলগুলির একটি জটিল ঘনমূল।উদ্দীপকের সাহায্যে a³+b³ = 0 হলে, প্রমাণ কর যে, 2pq+r, 2qr + p এবং 2r = p + q.
- যদি z = x + iy হয়, তাহলে zbarz = 1 সমীকরণটি হবে-
- দৃশ্যকল্প: (i) barz =a+ib এবং (ii) 3sqrt(x-iy) =a-ib(ii) এর ক্ষেত্রে প্রমান কর যে , x/a -y/b =-2(a2+b2)
- z1=1+ix,z2 = a+ib এবং z3 = x + iy তিনটি জটিল সংখ্যা root3(z_2) = z_3হলে প্রমান কর যে, |z_3|= sqrt(b/(2y)-a/(2x)
- x - iy = i3 + i2 + i হলে, x/y এর মান কত ?
- n এর ধনাত্নক সর্বনিম্ন অখও মান বের কর যার জন্য ((1+i)/(1-i))^n =1
- z=x+iy এবং 3 |z-1| = 2|z-2| হলে, প্রমাণ কর যে, 5(x²+y²) = 2x +7
- z = x + iy এবং |2z-1| = |z-2| হলে দেখাও যে, x²+ y² = 1
- (2-i)/(2+i)=A+iB হলে, A এর মান কত ?
- যদি z=costheta+isin theta হয়, তবে দেখাও যে, 2/(1+z)=1-itan(theta/2) ।
- a + ib = eiθ হলে দেখাও যে, a² + b² = 1.
- f(x)=px^2+qx+rএবং Z_1=(1+2i)/(1-3i), Z_2=(-1-i)/2 φ এককের কাল্পনিক ঘনমূল এবং {f(φ) }^3+{f(φ ^2)}^3=0 হলে প্রমান কর যে, p=1/2(q+r),q=1/2(r+P),r=1/2(p+q)
- P=(1+5i)/(1+i) Q=3-2i, 2x=-1+√-3, 2y=-1-√-3.প্রমাণ কর যে, 3x4 + x3y + xy² + y4= -3
- x= 1+-sqrt(1-4i)/2 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
- ɑ,β,ε,ℝ, i^2= -1 এবং (1+ix)/(1-ix) = ɑ - iβ
- p = 1/√2 + 1/√2i হলে প্রমাণ কর যে p6+p4+p2=-1
- ω এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল।x+y+z=0 হলে দেখাও যে, (x +yω+zω2)3+(x+yω2+zω) 3 = 27xyz
- হলে প্রমাণ করো4(x^2-y^2)=a/x+b/x সমীকরনদ্বয় মূলদ্ব ɑ,β।1/ɑ^3 ,1/β^3
- এককের একটি জটিল ঘনমূল ω হলে,(1+omega-omega^5)(omega+omega^2-1)(1+omega^5-omega)এর মান কত?
- x = (1 ± √1+16i)/2 হলে নিচের কোনটি সঠিক?
- দৃশ্যকল্প-১: (x) = |bx - c|দৃশ্যকল্প-২ : 2x = − 1 + √-3 এবং 2y= -1-sqrt-3 দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর, x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4=-1
- যদি, x=1/2 (-1+√-3) এবং y=1/2 (-1-√-3) হয় তবে x ও y এর মধ্যে সম্পর্ক কি?
- দৃশ্যকল্প-১: p(x) = a + bx + cx² দৃশ্যকল্প-২: এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω।দৃশ্যকল্প-১ এর সাহায্যে যদি {p(ω)}^3+{p(1/ω)}^3 =0 হয়, তবে দেখাও যে, a=1/2 (b+c) অথবা c=1/2(a+b)
- যদি x =1/2 (-1 + sqrt(-3) এবং y= (-1-sqrt(-3)) হয়, তবে (1-x-y+xy) এর মান হবে-
- z= x + iy একটি জটিল রাশি এবং g(x) = x² + 2x + q একটি ফাংশন।| z+3|=4 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।
- দৃশ্যকল্প-১: | z+6|+|z-6|=20 যেখানে, z = x + iy. দৃশ্যকল্প-২: (1 + y)n = bo+b1y+b2y² + b3y3 +.....+ bnyn.দৃশ্যকল্প-২ এর সমীকরণ হতে দেখাও যে, (bo-b₂+ b4-....)² = (bo + b₁ + b2 + b3 +.....) (b1-b3+b5-.....)2
- যদি x + iy = 2i + 3i2 + 4i3 + 5i4 হয়, তবে xy এর মান কত ?
- দৃশ্যকল্প-১ঃ px2 + qx - r = 0দৃশ্যকল্প-২ঃ Z1 = 1 - ix; Z2 = a + ib যেখানে, a, b ∈ ℝদৃশ্যকল্প-২ হতে দেখাও যে, |Z2|2 = 1 হলে x এর একটি বাস্তব মান Z_1/barZ_1=barZ_2 সমীকরণকে সিদ্ধ করে।
- যদি Z1=a1+ib1 এবং Z2=a2+ib2 হয়, তবে প্রমাণ কর যে, |Z1|.|Z2|=|Z1Z2|
- ω এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল, f(x) = a + bx + cx² এবং 2g(x) = − 1 + sqrt3 xi = sqrt-1 হলে দেখাও যে, {g(i)}n + {g(-i)}n = 2 যখন n এর মান 3 দ্বারা বিভাজ্য, অথবা -1 যখন n অপর কোনো পূর্ণসংখ্যা।
- কোন জটিল সংখ্যা ও তার অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার সমষ্টি কিরূপ সংখ্যা?
- (iω) n =1 হলে হলে n ∈ N শর্তে n এর সর্বনিম্ন মান কত হবে?
