\( a+ib = 4-i \) হলে, \( a^2-b^2 \) এর মান কত?
A. 11
B. 12
C. 13
D. 15
JUUnit-ASet-1উচ্চতর গণিত দ্বিতীয় পত্রজটিল সংখ্যাশর্তাধীনে মান নির্ণয় ও প্রমাণ (Topic Practice)JU - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
D.
15
Another Explanation (5):
প্রশ্নে দেওয়া হয়েছে:
\( a + i b = 4 - i \)
এখানে, সমান হওয়ার জন্য বাস্তব অংশ এবং কাল্পনিক অংশ আলাদাভাবে সমাধান করতে হবে।
ধাপ ১: বাস্তব অংশ সমান করে নেওয়া
a = 4
ধাপ ২: কাল্পনিক অংশ সমান করে নেওয়া
b = -1
ধাপ ৩: \( a^2 - b^2 \) এর মান নির্ণয়
a^2 - b^2 = (4)^2 - (-1)^2 = 16 - 1 = 15
অতএব,
উত্তর: 15
Related Questions (Any University/Year)
- যদি Z=(1-i)/sqrt2 হয় তবে Z6 এর মান কত?
- হয়, তবে root(3)(a+ib)=?
- যদি (x-ai) এবং (-b+iy) পরস্পর অনুবন্ধী হয়, x ও y এর মান নিচের কোনটি ?
- ω এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল, f(x) = a + bx + cx² এবং 2g(x) = − 1 + sqrt3 x.a+b+c=0 এবং p = x = 3 হলে দেখাও যে, {f( ω)}3+{f( ω2)}3=pxabc
- দৃশ্যকল্প-১: (x) = |bx - c|দৃশ্যকল্প-২ : 2x = − 1 + √-3 এবং 2y= -1-sqrt-3 দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর, x^4+x^3y+x^2y^2+xy^3+y^4=-1
- 3sqrt(a+ib) = x + iy
- উদ্দীপক: z=x+iy, m=p+qω+rω², n = p + qω²+rωযদি p+q+r=0 এবং ω এককের ঘনমূল হয় তবে প্রমাণ কর যে, 3(m³ + n³)=81pqr
- এককের একটি জটিল ঘনমূল ω হলে,(1+omega-omega^5)(omega+omega^2-1)(1+omega^5-omega)এর মান কত?
- (4-3i)/(4-i)=A+iB (A, B বাস্তব সংখ্যা) হলে B = ?
- কোন শর্ত সাপেক্ষে (a + ib) /(c + id) বাস্তব হবে? [যেখানে a,b,c,d,ε, ℝ এবং c ও d উভয় শুন্য নয়]
- i=sqrt(-1) হলে, 1+i+i2+i3+......+i39 এর মান কত?
- k এর মান কত হলে \( (3k+1)x^2 + (11+k)x+9=0 \) সমীকরণটির মুলদয় জটিল সংখ্যা হবে?
- নিচের কোনটি সঠিক?
- \( 7x^2–bx+8=0 \) সমীকরণটির একটি মূল অপরটির দ্বিগুণ হলে \( b \) এর মান কোনটি?
- a= 2 + sqrt(-3) হলে, 3a4 - 17a3 + 41a²- 35a + 5 এর মান কত?
- root3(x+iy)=p+iq হলে x/q+y/q এর মান কত ?
- (-2 -1/3i)^3 = (x +iy)/27 হলে y - x =?
- ³sqrt(a+ib)=x+iy হলে, b/y-a/x =কত?
- F(x) = |z+4|+|z–4|g(y)=(1–iy)/(1+iy)p²+q² = 1 হলে, প্রমাণ কর যে, y এর একটি বাস্তবমান g(y) = p - iq সমীকরণকে সিদ্ধ করে, যেখানে, p ও q উভয়ই বাস্তব সংখ্যা।
- f(x)=x-2, g(x,y)=px+qy, z=x+iyপ্রমাণ কর যে,{g(1, 1)} 3+ {g(ω,ω2)}3 + {g(ω2 ,ω)}3 = 3g(p², q²)
- n ∈ N এর সর্বনিম্ন মান কত হলে, ((1+i)/(1-i))^n=1 হবে?
- x/y= (a+ib)/(c+id) হলে দেখাও যে,(c2+d2)x2-2(ac+bd)xy+(a2+b2)y2=0
- ω এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল।x+y+z=0 হলে দেখাও যে, (x +yω+zω2)3+(x+yω2+zω) 3 = 27xyz
- (1-ω3)(1-ω8)(1-ω10)(1-ω14) এর মান কত?
- (2+3i)/(1+i) = x + iy এবং x,y বাস্তব সংখ্যা হলে, y =?
- 3√x+iy = p+iq হলে কোনটি সত্য?
- দৃশ্যকল্প-১ঃ |z+6| + |z-6| = 20 যেখানে, z = x + iyদৃশ্যকল্প-২ঃ p ও q বাস্তব সংখ্যা এবং (1-ix)/(1+ix)=p-iqp2 + q2 = 1 হলে প্রমাণ কর, x-এর একটি বাস্তবমান দৃশ্যকল্প-২ এ উল্লেখিত সমীকরণকে সিন্ধ করে।
- A + iB আকারে প্রকাশ কর।5+2i/4-3i (1+i/1-i)3
- x=(-1+sqrt-3)/2 হলে x+(1/x) এর ম??ন কত?
- x=2+i হলে, 6x2-4x+5=কত?
- z= x+iy একটি জটিল সংখ্যা এবং barz সংখ্যাটির জটিল অনুবন্ধী সংখ্যা root(3)(a+ib) =z হলে দেখাও যে root(3)(a-ib) = barz
- 3a+ i(b-6) = 6- 5bi হলে a, b এর মান যথাক্রমে কত ?
- এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল ω হলে (1-omega^6)(1-omega^8)(1-omega^10)(1-omega^10)এর মান কত?
- ((1+i)/(1-i))^3কে A+iB আকারে প্রকাশ কর।
- দৃশ্যকল্প-১: f(x, y)=x + iy; দৃশ্যকল্প-২: p(x) = x3 - 1দৃশ্যকল্প-১ এ যদি root(3)(f(a + b)) = f(x, y) হয়, তবে প্রমাণ কর যে, b/ y - a/x = 2(x^2 + y^2)
- যদি a+ib=0 হয় তবে a ও b এর মান কত?
- root(3) (a-ib) = ?
- যদি \( \frac{2 - i}{2 + i} = A + iB \) হলে, \( A \) এর মান কোনটি?
