যদি sqrt(2p)=1+i  হয়, তবে p⁶ +p⁴+p² এর মান কত হবে? 

যদি √(2p) = 1 + i হয়, তবে p⁶ + p⁴ + p² এর মান কত হবে?

1. 1 (Incorrect)
2. -1 (Correct)
3. None (Incorrect)
4. 0 (Incorrect)

ব্যাখ্যা:

প্রথমে, আমরা p এর মান বের করব। দেওয়া আছে:

√(2p) = 1 + i

উভয় পক্ষকে বর্গ করে পাই:

2p = (1 + i)²

2p = 1² + 2 * 1 * i + i²

2p = 1 + 2i - 1 (যেহেতু i² = -1)

2p = 2i

p = i

এখন, আমরা p⁶ + p⁴ + p² এর মান বের করব, যেখানে p = i।

p² = i² = -1

p⁴ = (p²)² = (-1)² = 1

p⁶ = p⁴ * p² = 1 * (-1) = -1

সুতরাং,

p⁶ + p⁴ + p² = -1 + 1 + (-1)

p⁶ + p⁴ + p² = 0 - 1

p⁶ + p⁴ + p² = -1

অতএব, p⁶ + p⁴ + p² এর মান -1।

বিকল্প পদ্ধতির বিশ্লেষণ

আমরা p² এর মান বের করে সরাসরি p⁶ + p⁴ + p² তে বসাতে পারি।

p = i

p² = -1

p⁶ + p⁴ + p² = (p²)³ + (p²)² + p²

p⁶ + p⁴ + p² = (-1)³ + (-1)² + (-1)

p⁶ + p⁴ + p² = -1 + 1 - 1

p⁶ + p⁴ + p² = -1

সিদ্ধান্ত

যদি √(2p) = 1 + i হয়, তবে p⁶ + p⁴ + p² এর মান -1।

সঠিক উত্তর: B. -1