পৃথিবীকে 6400 km ব্যাসার্ধের  একটি ধারক মনে করলে ধারকত্ব কত হবে?

Another Explanation (5): প্রশ্নে বলা হয়েছে, পৃথিবীকে 6400 km ব্যাসার্ধের একটি ধারক মনে করলে ধারকের ধারণক্ষমতা কত হবে। এখানে ধারকের আকারের উপর ভিত্তি করে ধারণক্ষমতা নির্ণয় করতে হবে। ধারণক্ষমতার সূত্রটি হলো: \[ C = 4 \pi \varepsilon_0 \frac{r_1 r_2}{r_2 - r_1} \] যেখানে: - \( C \) = ধারকের ধারণক্ষমতা - \( \varepsilon_0 \) = পৃষ্ঠের নির্দিষ্ট ধ্রুবক (\(8.854 \times 10^{-12} \, \mathrm{F/m}\)) - \( r_1 \) = অভ্যন্তরীণ ব্যাসার্ধ - \( r_2 \) = বাহ্যিক ব্যাসার্ধ যেহেতু ধারকটি পৃথিবীর মতো, তাহলে: - অভ্যন্তরীণ ব্যাসার্ধ \( r_1 \) = 0 (ধারকটি বস্তু বা একটি কনডেনসার ধরণ ধারণা হিসেবে ধরা হলো) - বাহ্যিক ব্যাসার্ধ \( r_2 \) = 6400 km = \( 6400 \times 10^3 \) m তবে, সাধারণত এই ধরনের প্রশ্নে ধারকের দুই ধনু বা দুটি ধারকের মধ্যে দূরত্ব বা দ্যোতক হিসেবে ব্যবহৃত হয়। এখানে ধরা হয়েছে, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ হিসেবে \( r_2 \) দেওয়া হয়েছে, এবং আমরা যদি ধারকের ধারণক্ষমতা হিসেব করি যেখানে \( r_1 \) কাছাকাছি শূন্য বা খুব ছোট মনে করা হয়, তবে: \[ C \approx 4 \pi \varepsilon_0 r \] যেখানে \( r \) হলো বার্তাটির ব্যাসার্ধ। সুতরাং, \[ C = 4 \pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 6400 \times 10^{3} \] গণনা করি: \[ C = 4 \pi \times 8.854 \times 10^{-12} \times 6400 \times 10^{3} \] প্রথমে, \[ 4 \pi \approx 12.566 \] তাহলে, \[ C = 12.566 \times 8.854 \times 10^{-12} \times 6400 \times 10^{3} \] গণনা ধাপে ধাপে: \[ C = 12.566 \times 8.854 \times 6400 \times 10^{-12 + 3} \] \[ = 12.566 \times 8.854 \times 6400 \times 10^{-9} \] এখন, \[ 12.566 \times 8.854 \approx 111.3 \] তাই, \[ C \approx 111.3 \times 6400 \times 10^{-9} \] \[ = 711,000 \times 10^{-9} \] \[ = 711 \times 10^{-6} \, \mathrm{F} \] অর্থাৎ, \[ C \approx 711 \, \mu \mathrm{F} \] অতএব, ধারকের ধারণক্ষমতা হবে প্রায় **711 μF**।