(x-x_1)(x-x_2)+(y-y_1)(y-y_2)=0  সমীকরণটি কোনটি প্রকাশ করে?

প্রশ্নে দেওয়া সমীকরণটি হলো:

\[ (x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0 \]

এখন, আমরা এই সমীকরণটি পর্যবেক্ষণ করি।

প্রথমে, সমীকরণটি দুটি দ্বৈত বিকল্পের যোগফল হিসেবে বিবেচনা করি:

\[ (x - x_1)(x - x_2) + (y - y_1)(y - y_2) = 0 \]

এখন, এই সমীকরণটি যদি আমরা বিভক্ত করি, তবে এটি এমন একটি সমীকরণ যা কোন নির্দিষ্ট কেন্দ্র এবং ধ্রুবক রেডিয়াস সহ একটি বৃত্তের সমীকরণের মতো দেখায়।

সাধারণত, একক সমীকরণে যদি হয়:

\[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \]

এটি একটি বৃত্তের সমীকরণ, যেখানে \((h, k)\) কেন্দ্র এবং \(r\) রেডিয়াস।

আমাদের সমীকরণটি যদি বিকল্পভাবে বিবেচনা করি, তাহলে এটি একটি বৃত্তের সমীকরণের সাধারণ রূপের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ।

অতএব, সমীকরণটি একটি বৃত্তের সমীকরণ প্রকাশ করে।