2x²+ 2y²=a(x+y)

বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন: 2x² + 2y² = a(x + y) বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?

সমাধান:

প্রথমে, সমীকরণটি সাধারণ রূপে লেখা যাক:

\[ 2x^2 + 2y^2 = a(x + y) \] দুটি পক্ষকে 2 দ্বারা ভাগ করি: \[ x^2 + y^2 = \frac{a}{2}(x + y) \] এখন, এই সমীকরণকে সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করি। প্রথমে, x ও y-এর জন্য পৃথকভাবে সম্পূর্ণ বর্গে রূপান্তর করি। এজন্য, প্রথমে সমীকরণটি পুনরায় লেখি: \[ x^2 - \frac{a}{2}x + y^2 - \frac{a}{2}y = 0 \] এখন, x ও y-এর জন্য পৃথকভাবে সম্পূর্ণ বর্গের জন্য যোগ এবং বিয়োগ করি: x-এর জন্য: \[ x^2 - \frac{a}{2}x = \left(x^2 - \frac{a}{2}x + \left(\frac{a}{4}\right)^2\right) - \left(\frac{a}{4}\right)^2 \] y-এর জন্য: \[ y^2 - \frac{a}{2}y = \left(y^2 - \frac{a}{2}y + \left(\frac{a}{4}\right)^2\right) - \left(\frac{a}{4}\right)^2 \] অতএব, সমীকরণটি হয়: \[ \left(x - \frac{a}{4}\right)^2 - \left(\frac{a}{4}\right)^2 + \left(y - \frac{a}{4}\right)^2 - \left(\frac{a}{4}\right)^2 = 0 \] সংযোজন করি: \[ \left(x - \frac{a}{4}\right)^2 + \left(y - \frac{a}{4}\right)^2 = 2 \times \left(\frac{a}{4}\right)^2 \] অর্থাৎ, \[ \left(x - \frac{a}{4}\right)^2 + \left(y - \frac{a}{4}\right)^2 = \frac{a^2}{8} \] এখান থেকে বোঝা যায় যে, এই সমীকরণটি একটি বৃত্তের যার কেন্দ্র \(\left(\frac{a}{4}, \frac{a}{4}\right)\) এবং তার ব্যাসার্ধ \(\sqrt{\frac{a^2}{8}}\)। অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র হল: \[ \boxed{\left(\frac{a}{4}, \frac{a}{4}\right)} \]