k এর কোন মানের জন্য (x – y + 3)² + (kx + 2) (y - 1) = 0 সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্ত হওয়ার শর্ত 🧐 এবং k এর মান নির্ণয় 🤔

দেওয়া আছে, (x – y + 3)² + (kx + 2) (y – 1) = 0 একটি বৃত্তের সমীকরণ হবে। বৃত্ত হওয়ার শর্তানুসারে k এর মান নির্ণয় করতে হবে। প্রথমে সমীকরণটিকে বিস্তৃত করে পাই: (x² + y² + 9 – 2xy – 6y + 6x) + (kxy – kx + 2y – 2) = 0 বা, x² + y² + (6 – k)x + (– 6 + 2)y – 2xy + 9 – 2 + kxy = 0 বা, x² + y² + (6 – k)x – 4y + (k – 2)xy + 7 = 0 বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলো: x² + y² + 2gx + 2fy + c = 0 এই সমীকরণ এর সাথে তুলনা করে পাই, x² ও y² এর সহগ 1 হতে হবে এবং xy এর কোন পদ থাকতে পারবে না। এখানে, x² ও y² এর সহগ 1 আছে। 👍 সুতরাং, বৃত্ত হওয়ার জন্য xy এর সহগ 0 হতে হবে। অর্থাৎ, k – 2 = 0 হতে হবে। k – 2 = 0 🥳 সুতরাং, k = 2 😎 অতএব, k = 2 হলে প্রদত্ত সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করবে। 🎉 ```