2x²+2y²-4x-12y+11=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
A.
√29
B.
√15.5
C.
29
D.
√4.5
সঠিক উত্তরঃ
D.
√4.5
Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণঃ
\(2x^2 + 2y^2 - 4x - 12y + 11 = 0\)
ধাপ 1: সাধারণীকরণ (Factor out 2)
প্রথমে সমীকরণ থেকে 2 ভাগ করি:
\(2(x^2 - 2x + y^2 - 6y) + 11 = 0\)
অথবা:
\(x^2 - 2x + y^2 - 6y = -\frac{11}{2}\)
ধাপ 2: সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করা
প্রতিটি অংশে আলাদা আলাদা সম্পূর্ণ বর্গ তৈরি করি:
- \(x^2 - 2x\): - সম্পূর্ণ বর্গ: \((x - 1)^2 - 1\) - \(y^2 - 6y\): - সম্পূর্ণ বর্গ: \((y - 3)^2 - 9\) অতএব, সমীকরণ হয়: \[ (x - 1)^2 - 1 + (y - 3)^2 - 9 = -\frac{11}{2} \]ধাপ 3: সমীকরণ সাজানো
সংখ্যাগুলি যোগ করি: \[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 - 1 - 9 = -\frac{11}{2} \] অর্থাৎ: \[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = -\frac{11}{2} + 10 \] কারণ \(-1 - 9 = -10\), তাই: \[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = -\frac{11}{2} + \frac{20}{2} = \frac{9}{2} \]ধাপ 4: বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয়
সমীকরণটি: \[ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = \frac{9}{2} \] - কেন্দ্র: \((1, 3)\) - ব্যাসার্ধ: \(\sqrt{\frac{9}{2}} = \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}} = \frac{3}{\sqrt{2}}\) রৈখিক রূপে: \[ \frac{3}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{9}{2}} = \sqrt{4.5} \] অতএব, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হল \(\sqrt{4.5}\)।উত্তর:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = \(\sqrt{4.5}\)
Related Questions (Any University/Year)
- k এর মান কত হলে, (x-y)2+k(x-1)(y -1) = 0 সমীকরণটি একটি বৃত্ত প্রকাশ করবে?
- k এর কোন মানের জন্য (x-y+3)2 + (kx + 2)(y-1) = 0 সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করবে?
- পোলার স্থানাঙ্কে r2-2r sinθ =3 একটি বৃত্তের সমীকরণ বৃত্তটির ব্যাসার্ধ হবে-
- x2+y2+2gx+2fy+c=0 বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ হলে নিচের কোনটি মিথ্যা নয়?
- নিচের কোনটি বৃত্তের সমীকরণ।
- x2 + y2 - 6x - 8y - 39 = 0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত একক?
- x2+y2+2gx+2fy+c=0 বৃত্তের কেন্দ্র x-অক্ষের ওপর অবস্থিত হলে,
- কোন শর্তে x²/2 + y²/2 + axy + bx + cy = d সমীকরণটি বৃত্ত প্রকাশ করে?
- বৃত্তের ক্ষেত্রে, x2+y2=a2 বৃত্তের কেন্দ্র মূলবিন্দুতে অবস্থিতx2+2y2=4 একটি বৃত্তের সমীকরণ (x+3)2+(y-2)2=9 বৃত্তটি y অক্ষকে স্পর্শ করেনিচের কোনটি সঠিক?
- What it the value (s) of p such that 4x2-px+9 is perfect square?
- নিম্নলিখিত সমীকরণ গুলির মধ্যে বৃত্ত নিদের্শ করে না?
- x²+y²+6x-4y-12=0 বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ কত?
- \(x^{2}+y^{2}=\alpha(x+\alpha)\) বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- ax2+by2=c সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে যদি-
- k এর কোন মানের জন্য \( (x-y+3)^2+(kx+2)(y-1)=0 \) সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে?
- 2x2 + 2y2 – 3x + 4y = 0 বৃত্তের কেন্দ্র কত?
- 16x2+25y2=400 উপবৃত্ত দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
- 9x2+9y2=81 সমীকরণটি জ্যামিতিক অর্থ হবে-
- কোনটি বৃত্তের সমীকরণ?
- 3x²+5x5+8y-3y² বৃত্তের কেন্দ্র কোনটি?
- কোন বৃত্তের অধিচাপের অন্তর্নিহিত কোণ কোনটি?
- x² + y² - 2gx-2fyc y- c = 0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
- \(3x^{2}+4y^{2}=12\) উপবৃত্তের উপকেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব কত?
- x2+y2-24x+10y=0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ -
- Ax2+ By² + 2hxy+2gx + 2fy + c = 0 সমীকরণটি বৃত্ত হবে যখন-
- x²+y²-24x+ 10y = 0 বৃত্তের ব্যাসার্ধ কোনটি?
- মূলবিন্দুগামী একটি বৃত্তের কেন্দ্র (4, 3) বিন্দুতে অবস্থিত। নিম্নে প্রদত্ত বিন্দুগুলোর মধ্যে কোন বিন্দুটি বৃত্তের উপর অবস্থিত নয়?
- সমীকরণ p2x2+2px+qy+p2y2=0 কি নির্দেশ করে?
- m এর কোন মানের জন্য 4x2+8xy+my2=9, এক জোড়া সবল রেখা প্রকাশ করে ?
- x2+y2−4x−8y+c=0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে c-এর মান কত?
- বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?
- 2x2+2y2-4x-12+11=0 বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
- k এর কোন মানের জন্য (x - y + 3)2 + (kx + 2)(y - 1) = 0 সমীকরণটি একটি বৃত্ত হবে?
- (x−1)^2/3+4(y+2)^2/k=1 একটি বৃত্তের সমীকরণ হলে, k=?
- নিচের কোন বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে?
- যদি x2 + y2 + 2gx + 2fy + c = 0 বৃত্তটি x-অক্ষকে স্পর্শ করে তবে-
- 2x²+2y²-4x+6y+7= 0 বৃত্তের কেন্দ্র-
- নিচের কোন বিন্দুটি x2+y2−2x−4y+4=0 বৃত্তের উপর অবস্থিত?
- x2 +y2 -64 =0 এর লেখচিত্র কী হবে?
- বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?
