k এর মান কত হলে, (x-y)²+k(x-1)(y -1) = 0 সমীকরণটি একটি বৃত্ত প্রকাশ করবে?

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

বৃত্ত হওয়ার শর্ত 🧐 এবং k এর মান নির্ণয় 🤔

দেওয়া আছে, \( (x-y)^2 + k(x-1)(y-1) = 0 \) বৃত্ত হওয়ার শর্তানুসারে, 1. \( x^2 \) ও \( y^2 \) এর সহগ সমান হতে হবে। ➕ 2. \( xy \) এর সহগ 0 হতে হবে। 🚫 প্রথমে সমীকরণটিকে বিস্তৃত করি: \( (x^2 - 2xy + y^2) + k(xy - x - y + 1) = 0 \) \( x^2 - 2xy + y^2 + kxy - kx - ky + k = 0 \) \( x^2 + y^2 + (k-2)xy - kx - ky + k = 0 \) শর্ত ১: \( x^2 \) এর সহগ = \( y^2 \) এর সহগ হতে হবে। এখানে \( x^2 \) এবং \( y^2 \) উভয়ের সহগ 1, সুতরাং এই শর্তটি পূরণ হয়েছে। ✅ শর্ত ২: \( xy \) এর সহগ 0 হতে হবে। অতএব, \( k - 2 = 0 \) সুতরাং, \( k = 2 \) 😎 k এর মান 2 হলে প্রদত্ত সমীকরণটি একটি বৃত্ত প্রকাশ করবে। 🎉 ```