abs(vecA+vecB)=abs(vecA-vecB) হলে vecA ও vecB এর মধ্যবর্তী কোণ হবে- 

Explanation:

Another Explanation (5): যদি \(|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|\) হয়, তবে \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করা হলো: আমরা জানি, \(|\vec{A} + \vec{B}|^2 = (\vec{A} + \vec{B}) \cdot (\vec{A} + \vec{B}) = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2\vec{A} \cdot \vec{B}\) এবং \(|\vec{A} - \vec{B}|^2 = (\vec{A} - \vec{B}) \cdot (\vec{A} - \vec{B}) = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 - 2\vec{A} \cdot \vec{B}\) যেহেতু \(|\vec{A} + \vec{B}| = |\vec{A} - \vec{B}|\), সুতরাং \(|\vec{A} + \vec{B}|^2 = |\vec{A} - \vec{B}|^2\) অতএব, \(|\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 + 2\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}|^2 + |\vec{B}|^2 - 2\vec{A} \cdot \vec{B}\) \(\Rightarrow 4\vec{A} \cdot \vec{B} = 0\) \(\Rightarrow \vec{A} \cdot \vec{B} = 0\) আমরা জানি, \(\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta}\), যেখানে \(\theta\) হলো \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ। সুতরাং, \(|\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} = 0\) যদি \(|\vec{A}| \neq 0\) এবং \(|\vec{B}| \neq 0\) হয়, তবে \(\cos{\theta} = 0\) \(\Rightarrow \theta = 90^\circ\) 🥳🎉 সুতরাং, \(\vec{A}\) ও \(\vec{B}\) এর মধ্যবর্তী কোণ \(90^\circ\)।