যে কণিকের প্যারামিতিক সমীকরণ x=3+at² , y=2at সেটার শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক? 

প্রশ্নের সমাধান:

প্রদত্ত কণিকার প্যারামিটিক সমীকরণ:

\( x = 3 + a t^2 \)

\( y = 2 a t \)

শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়:

শীর্ষবিন্দু মানে যেখানে কণিকা সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন স্থানে থাকে। এখানে, \( y \)-এর মানের সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মান নির্ণয় করতে পারি।

প্রথমে, \( y = 2 a t \)।

আমরা জানি, \( y \)-এর মানের সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন মান পেতে হলে, \( y \)-এর অতিরিক্ত ডেরিভেটিভ 0 করতে হবে বা অন্যভাবে, \( y \)-এর মানের জন্য \( t \)-এর মান নির??ণয় করতে হবে।

তাই, \( y \)-এর মানের জন্য, \(\frac{dy}{dt} = 2a \)

যেহেতু এটি একটি ধ্রুবক, তাই এর মান সবসময় একই, অর্থাৎ \( y \)-এর মানের পরিবর্তন নির্ভর করে \( t \)-এর উপর নয়।

তবে, যেহেতু \( y = 2 a t \), তখন শীর্ষবিন্দু বা ন্যূনতম বিন্দু তখনই হয় যখন \( y = 0 \), অর্থাৎ, \( t = 0 \)।

তাহলে, \( t = 0 \) হলে, \( x \)-এর মান:

\( x = 3 + a \times 0^2 = 3 \)

অতএব, শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক:

\( (x, y) = (3, 0) \)