একটি সেকেন্ড দোলকের দৈর্ঘ্য 4 গুণ বৃদ্ধি পেলে ইহার দোলনকাল কত হবে?

প্রশ্নের উত্তর

একটি দোলকের দোলনকাল \( T \) নির্ভর করে তার দৈর্ঘ্য \( L \) এর উপর। সূত্র মতে:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

এখানে, \( g \) হলো গতি ত্বরণ এবং এটি অপরিবর্তিত থাকলে, দোলনের দোলনকাল \( T \) এর সাথে দৈর্ঘ্য \( L \)-এর বর্গমূল সম্পর্ক রয়েছে।

সমাধান

ধরা হলো, মূল দৈর্ঘ্য \( L \)।

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পায় ৪ গুণ, অর্থাৎ নতুন দৈর্ঘ্য হবে:

\[ L_{new} = 4L \]

নতুন দোলনকাল হবে:

\[ T_{new} = 2\pi \sqrt{\frac{L_{new}}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{4L}{g}} \]

এখন, এটি লিখতে পারি:

\[ T_{new} = 2\pi \sqrt{4} \sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi \times 2 \times \sqrt{\frac{L}{g}} = 2 \times 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

অর্থাৎ,

\[ T_{new} = 2 \times T_{original} \]

যেহেতু মূল দোলনকাল \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \), তাই নতুন দোলনকাল হবে:

\[ T_{new} = 2T \]

যদি মূল দোলনকাল হয় \( T = 1 \) সেকেন্ড, তাহলে:

\[ T_{new} = 2 \times 1 = 2 \text{ seconds} \]

উত্তর: 4 s