Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এই প্রশ্নে সরল দোলকের দোলনকাল T নিয়ে আলোচনা করা হচ্ছে। দোলনকাল নির্ধারণের জন্য সংজ্ঞা হলো \( T = 2\pi\sqrt{\frac{L}{g}} \), যেখানে L হলো দোলকের দৈর্ঘ্য এবং g হলো পৃথিবীর ত্বরণ। এখন, যদি দোলকের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হয়, তবে নতুন দৈর্ঘ্য \( L' = 2L \) হবে, এবং এতে নতুন দোলনকাল হবে \( T' = 2\pi\sqrt{\frac{2L}{g}} = \sqrt{2}T \)। অপশন বিশ্লেষণ: A. \( \sqrt{2}T \): সঠিক, এটি দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করার পর নতুন দোলনকাল। B. 2T: ভুল, এটি সঠিক নয় কারণ গুণফল এক্সপোনেনশিয়ালি পরিবর্তিত হয়। C. 1/2T: ভুল, এটি ভুল কারণ দৈর্ঘ্য বাড়ানোর ফলে সময় কমে না। D. 1/\sqrt{2}T: ভুল, এটি ভুল কারণ এটি দৈর্ঘ্য বাড়ানোর জন্য ভুল গুণফল। নোট: দোলনকালের সাথে দৈর্ঘ্যের সম্পর্ক গাণিতিকভাবে প্রমাণিত এবং এটি শুদ্ধভাবে সমাধান করা হয়েছে।

Another Explanation (5): ```html

সরল দোলকের দোলনকাল নির্ণয় 🕰️

আমরা জানি, সরল দোলকের দোলনকাল \(T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\), যেখানে \(l\) হল দোলকের দৈর্ঘ্য এবং \(g\) হল অভিকর্ষজ ত্বরণ। 💡

এখন, দোলকের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে, নতুন দৈর্ঘ্য হবে \(l' = 2l\)। ➕

সুতরাং, পরিবর্তিত দোলনকাল \(T'\) হবে:

\[T' = 2\pi \sqrt{\frac{l'}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{2l}{g}} = \sqrt{2} \cdot 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}} = \sqrt{2}T\]

অতএব, দোলকের দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ করা হলে পরিবর্তিত দোলনকাল হবে \(\sqrt{2}T\)। ✅

ফলাফল: \(\sqrt{2}T\) 🎉

```