এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল \( \omega \) হয়ে, \( (\omega+\omega^2)^{6m} \) এর মান কোনটি?

Another Explanation (5): প্রশ্ন: এককের একটি কাল্পনিক ঘনমূল \( \omega \) হয়ে, \( (\omega+\omega^2)^{6m} \) এর মান কোনটি? উত্তর: "1" সমাধান: প্রথমে, জানি যে \( \omega \) হল একটি তৃতীয় মূল (cube root of unity), যার গুণফল \( \omega^3 = 1 \) এবং \( 1 + \omega + \omega^2 = 0 \). অর্থাৎ, \[ \omega^3 = 1 \] এবং \[ \omega + \omega^2 = -1 \] তাহলে, \[ (\omega + \omega^2)^{6m} = (-1)^{6m} \] এখন, \( 6m \) একটি ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা, এবং \( 6m \) অবশ্যই জোড় সংখ্যা। অতএব, \[ (-1)^{6m} = 1 \] অতএব, \[ (\omega + \omega^2)^{6m} = \boxed{1} \]