শূন্য মাধ্যমে কুলম্বের সূত্র ভেক্টরের সাহায্যে নিম্নরূপে প্রকাশ করা যায়ঃ

শূন্য মাধ্যমে কুলম্বের সূত্রের ভেক্টর রূপ:

ধরা যাক, \(Q_1\) এবং \(Q_2\) দুটি বিন্দু আধান \(r\) দূরত্বে অবস্থিত। \(Q_1\) আধানের সাপেক্ষে \(Q_2\) আধানের অবস্থান ভেক্টর \(\vec{r}\)। তাহলে, \(Q_1\) আধানের উপর \(Q_2\) আধানের জন্য ক্রিয়াশীল বল (\(\vec{F}\)) হবে:

\(\vec{F} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^3} \vec{r}\)

এখানে,

• \(\vec{F}\) হলো \(Q_1\) আধানের উপর ক্রিয়াশীল বল।
• \(Q_1\) এবং \(Q_2\) হলো দুটি বিন্দু আধানের মান।
• \(r\) হলো আধানদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব, \(r = |\vec{r}|\)।
• \(\vec{r}\) হলো \(Q_2\) এর সাপেক্ষে \(Q_1\) এর অবস্থান ভেক্টর।
• \(\epsilon_0\) হলো শূন্য মাধ্যমের ভেদনযোগ্যতা (permittivity), যার মান \(8.854 \times 10^{-12} C^2N^{-1}m^{-2}\)।
• \(\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\) এর মান প্রায় \(9 \times 10^9 Nm^2C^{-2}\)।

ব্যাখ্যা:

1. সূত্রের \(\frac{1}{r^3} \vec{r}\) অংশটি বলের দিক নির্দেশ করে। \(\vec{r}\) ভেক্টরটি \(Q_2\) থেকে \(Q_1\) এর দিকে।
2. যদি \(Q_1\) এবং \(Q_2\) উভয়ই ধনাত্মক অথবা উভয়ই ঋণাত্মক হয়, তাহলে \(Q_1Q_2\) ধনাত্মক হবে এবং \(\vec{F}\) এর দিক \(\vec{r}\) এর দিকে হবে। এর মানে \(Q_2\), \(Q_1\) কে বিকর্ষণ করছে।
3. যদি \(Q_1\) এবং \(Q_2\) বিপরীত চিহ্নযুক্ত হয়, তাহলে \(Q_1Q_2\) ঋণাত্মক হবে এবং \(\vec{F}\) এর দিক \(\vec{r}\) এর বিপরীত দিকে হবে। এর মানে \(Q_2\), \(Q_1\) কে আকর্ষণ করছে।

এই সূত্রটি কুলম্বের সূত্রের ভেক্টর রূপ এবং এটি আধানদ্বয়ের মধ্যে ক্রিয়াশীল বলের মান ও দিক উভয়ই প্রকাশ করে। ⚡