1/x-1/(x-p)=1/q সমীকরণের মূলদ্বয়  alpha, beta হলে-

1.  alpha+beta=p
2.  alphabeta=pq
3.  1/alpha+1/beta=1/q

নিচের কোনটি সঠিক? 

Another Explanation (5): প্রশ্নের সমাধান শুরু করি। প্রদত্ত সমীকরণ: \[ \frac{1}{x} - \frac{1}{x - p} = \frac{1}{q} \] প্রথমে সমীকরণটিকে সাধারণ রূপে রূপান্তর করি: \[ \frac{1}{x} - \frac{1}{x - p} = \frac{1}{q} \] লব্ধি করি: \[ \frac{(x - p) - x}{x(x - p)} = \frac{1}{q} \] \[ \frac{-p}{x(x - p)} = \frac{1}{q} \] এখন উভয় পক্ষের ক্রস মাল্টিপ্লিকেশন করি: \[ -pq = x(x - p) \] একটি রৈখিক সমীকরণে রূপান্তর করি: \[ x^2 - p x + pq = 0 \] এখন, এই দ্বিগুণমূলে সমীকরণের মূল \(\alpha\) ও \(\beta\): \[ x^2 - p x + pq = 0 \] সুতরাং, ভেক্টরগুলো হলো: \[ \text{Sum of roots: } \alpha + \beta = p \] \[ \text{Product of roots: } \alpha \beta = pq \] এবং, সমীকরণের মূলদ্বয় \(\alpha, \beta\): (i) \(\alpha + \beta = p \quad \checkmark\) (ii) \(\alpha \beta = pq \quad \checkmark\) তবে, তৃতীয়টি: (iii) \(\frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{1}{q}\) পরীক্ষা করি: \[ \frac{1}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{\beta + \alpha}{\alpha \beta} = \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} \] উপরে দেওয়া মানগুলো বসানো হলে: \[ \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{p}{pq} = \frac{1}{q} \] অর্থাৎ, \[ \frac{\alpha + \beta}{\alpha \beta} = \frac{1}{q} \] এবং, \[ \frac{p}{pq} = \frac{1}{q} \] পূরণ হয়। অর্থাৎ, তৃতীয়টি সঠিক। সুতরাং, সব তিনটি বিবৃতি সঠিক। উত্তর: **i, ii ও iii**।