4x²+4y²-6x+9y-13=0 দ্বারা বর্ণিত বৃত্তের (2,-3) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর???শকের সমীকরণ কোনটি?

দেওয়া আছে, বৃত্তের সমীকরণ:

\(4x^2 + 4y^2 - 6x + 9y - 13 = 0\)

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\)

প্রদত্ত সমীকরণকে ৪ দিয়ে ভাগ করে পাই:

\(x^2 + y^2 - \frac{3}{2}x + \frac{9}{4}y - \frac{13}{4} = 0\)

সুতরাং, \(2g = -\frac{3}{2}\) ⇒ \(g = -\frac{3}{4}\)

এবং \(2f = \frac{9}{4}\) ⇒ \(f = \frac{9}{8}\)

এবং \(c = -\frac{13}{4}\)

বৃত্তের কেন্দ্র \((-g, -f) = (\frac{3}{4}, -\frac{9}{8})\)

এখন, (2, -3) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হবে:

\(xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0\)

এখানে, \(x_1 = 2\) এবং \(y_1 = -3\)

সুতরাং, স্পর্শকের সমীকরণ:

\(x(2) + y(-3) - \frac{3}{4}(x + 2) + \frac{9}{8}(y - 3) - \frac{13}{4} = 0\)

\(2x - 3y - \frac{3}{4}x - \frac{3}{2} + \frac{9}{8}y - \frac{27}{8} - \frac{13}{4} = 0\)

8 দিয়ে গুণ করে পাই,

\(16x - 24y - 6x - 12 + 9y - 27 - 26 = 0\)

\(10x - 15y - 65 = 0\)

5 দিয়ে ভাগ করে পাই,

\(2x - 3y - 13 = 0\)

সুতরাং, নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ: \(2x - 3y = 13\) 🎉