x²+y²-3x+10y-15=0 বৃত্তের (p,-11) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ 5x-12y-152=0 হল p এর মান কত?

Another Explanation (5): প্রথমে, বৃত্তের সমীকরণ হলো: \[ x^2 + y^2 - 3x + 10y - 15 = 0 \] **Step 1: বৃত্তের কেন্দ্র এবং ব্যাসার্ধ নির্ণয় করুন।** বৃত্তের সমীকরণ সাধারণত: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] আমরা এটিকে সম্পন্ন বর্গের মাধ্যমে রূপান্তর করব। \[ x^2 - 3x + y^2 + 10y = 15 \] **Step 2: x এর জন্য সম্পন্ন বর্গ:** \[ x^2 - 3x = x^2 - 3x + \left(\frac{-3}{2}\right)^2 - \left(\frac{-3}{2}\right)^2 = \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} \] **Step 3: y এর জন্য সম্পন্ন বর্গ:** \[ y^2 + 10y = y^2 + 10y + 25 - 25 = (y + 5)^2 - 25 \] **Step 4: বৃত্তের সমীকরণ পুনরায় লেখুন:** \[ \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 - \frac{9}{4} + (y + 5)^2 - 25 = 15 \] \[ \left(x - \frac{3}{2}\right)^2 + (y + 5)^2 = 15 + \frac{9}{4} + 25 \] \[ = 15 + 2.25 + 25 = 42.25 = \frac{169}{4} \] অতএব, বৃত্তের কেন্দ্র হলো: \[ \left(\frac{3}{2}, -5 \right) \] এবং ব্যাসার্ধ: \[ r = \sqrt{\frac{169}{4}} = \frac{13}{2} \] --- **Step 5: স্পর্শক রেখের সমীকরণ:** স্পর্শক রেখের সমীকরণ হলো: \[ 5x - 12y - 152 = 0 \] **Step 6: বিন্দু (p, -11) ঐ রেখার উপর।** আমরা জানি, বিন্দু (p, -11) এই রেখার উপর। তাই: \[ 5p - 12(-11) - 152 = 0 \] \[ 5p + 132 - 152 = 0 \] \[ 5p - 20 = 0 \] \[ 5p = 20 \] \[ p = 4 \] **অতএব, পের মান হলো: \(\boxed{4}\)**