x^2+y^2-3x+10y-15=0 বৃত্তের(4,-11) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ হবে-

বৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় 🧐

বৃত্তের সমীকরণ: \(x^2 + y^2 - 3x + 10y - 15 = 0\)

স্পর্শবিন্দু: \((4, -11)\) 📍

বৃত্তের সাধারণ সমীকরণ \(x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0\) এর সাথে তুলনা করে পাই,

\(2g = -3 \Rightarrow g = -\frac{3}{2}\)

\(2f = 10 \Rightarrow f = 5\)

\(c = -15\)

বৃত্তের কেন্দ্র \(C(-g, -f) = \left(\frac{3}{2}, -5\right)\) 🧭

\((x_1, y_1)\) বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ:

\(xx_1 + yy_1 + g(x + x_1) + f(y + y_1) + c = 0\)

এখানে, \((x_1, y_1) = (4, -11)\) বসিয়ে পাই,

\(x(4) + y(-11) - \frac{3}{2}(x + 4) + 5(y - 11) - 15 = 0\)

\(\Rightarrow 4x - 11y - \frac{3}{2}x - 6 + 5y - 55 - 15 = 0\)

\(\Rightarrow 8x - 22y - 3x - 12 + 10y - 110 - 30 = 0\)

\(\Rightarrow 5x - 12y - 152 = 0\)

অতএব, নির্ণেয় স্পর্শকের সমীকরণ \(5x - 12y - 152 = 0\) 🎉