sin^-1x - cos^-1x =π/6 সমীকরণের সমাধান কোনটি?

প্রথমে, ধরি যে \( y = \sin^{-1}x \) এবং \( z = \cos^{-1}x \)।

আমাদের দেওয়া সমীকরণ হলো:

\[ \sin^{-1}x - \cos^{-1}x = \frac{\pi}{6} \]

এখানে, একটি গুরুত্বপূর্ণ সম্পর্ক হলো:

\[ \sin^{-1}x + \cos^{-1}x = \frac{\pi}{2} \]

এখন, এই সম্পর্ক থেকে, আমরা লিখতে পারি:

\[ \cos^{-1}x = \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}x \]

এখন মূল সমীকরণে এটি বসিয়ে দিই:

\[ \sin^{-1}x - \left( \frac{\pi}{2} - \sin^{-1}x \right) = \frac{\pi}{6} \]

সরলীকরণ করুন:

\[ \sin^{-1}x - \frac{\pi}{2} + \sin^{-1}x = \frac{\pi}{6} \]

\[ 2 \sin^{-1}x - \frac{\pi}{2} = \frac{\pi}{6} \]

এখন, উভয় পাশে যোগ করি \(\frac{\pi}{2}\):

\[ 2 \sin^{-1}x = \frac{\pi}{6} + \frac{\pi}{2} \]

সমাধান করি:

\[ 2 \sin^{-1}x = \frac{\pi}{6} + \frac{3\pi}{6} = \frac{4\pi}{6} = \frac{2\pi}{3} \]

অতএব:

\[ \sin^{-1}x = \frac{\pi}{3} \]

এখন, সাইন এর ইনভার্সের মান থেকে, x এর মান হলো:

\[ x = \sin \left( \frac{\pi}{3} \right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

অতএব, সমাধান হল: \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)