M ভর এবং R ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে m ভরের একটি বস্তুকে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলো।

(এখানে g= অভিকর্ষজ ত্বরণ, G = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক)

মুক্তি বেগ হলো-

Another Explanation (5): প্রশ্নের বিবরণ অনুযায়ী, পৃথিবীর ভর \( M \), ব্যাসার্ধ \( R \), এবং ভর \( m \) বিশিষ্ট একটি বস্তুকে শূন্যে নিক্ষেপ করা হয়েছে। এই পরিস্থিতিতে, মুক্তি বেগ নির্ণয় করতে হবে। ### সমাধান: মুক্তি বেগ হলো সেই সর্বনিম্ন গতিসীমা, যার মাধ্যমে বস্তুটি পৃথিবীর গ্রাস থেকে মুক্ত হয়ে যায়। এটি নির্ণয় করতে, আমরা কল্পনা করব যে, বস্তুটি পৃথিবীর গ্রাসের সর্বোচ্চ সম্ভাব্য শক্তি অর্জন করে, যাতে এটি পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে মুক্ত হয়ে যায়। পৃথিবীর গ্রাসের জন্য, শক্তির সংরক্ষণ সূত্র অনুসারে, প্রাথমিক কক্ষস্থলে মোট শক্তি হবে কেবল স্থিতিস্থাপক শক্তি (প্রাথমিকত, কেবলগতির শক্তি, কারণ কোনস্থিরতা বা কক্ষস্থলের শক্তি বিবেচিত নয়)। যখন বস্তুটি মুক্তি পাবে, তখন তার মোট কণা শক্তি শূন্য হতে পারে যদি সেটি পৃথিবী থেকে সম্পূর্ণরূপে মুক্ত হয়। ### শক্তির সমীকরণ: পৃথিবীর গ্রাসে, গ্রহের সর্বোচ্চ শক্তি (প্রাথমিক শক্তি) হলো: \[ E_{initial} = \frac{1}{2} m V_e^2 - \frac{G M m}{R} \] যেখানে, \( V_e \) হলো মুক্তি বেগ। যখন বস্তুটি পৃথিবী থেকে সম্পূর্ণভাবে মুক্ত হয়, তখন তার সাথে পৃথিবীর মধ্যে শক্তির পার্থক্য হয় না। অর্থাৎ, এই শক্তি সমান হবে 0: \[ \frac{1}{2} m V_e^2 = \frac{G M m}{R} \] প্রতিটি পক্ষ থেকে \( m \) বাদ দিলে: \[ \frac{1}{2} V_e^2 = \frac{G M}{R} \] অতএব, \[ V_e = \sqrt{\frac{2 G M}{R}} \] ### উত্তর: ```html

মুক্তি বেগ, V_e = \sqrt{\frac{2 G M}{R}}

``` এটাই পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে মুক্তি পাওয়ার জন্য প্রয়োজনীয় সর্বনিম্ন বেগ।