সূর্যের চারদিকে আবর্তনরত মঙ্গল গ্রহের কক্ষ পথের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের 1.53 গুণ। পৃথিবীতে 365 দিনে এক বছর হলে মঙ্গলগ্রহে কত দিনে এক বছর হবে?

Explanation: কেপলারের তৃতীয় সূত্র অনুসারে, \( \frac{T_2^2}{T_1^2} = \frac{r_2^3}{r_1^3} \), যেখানে \( r_2 = 1.53r_1 \)। পৃথিবীর জন্য \( T_1 = 365 \) দিন। সুতরাং, \( T_2^2 = 365^2 \times 1.53^3 \), ফলে \( T_2 = 691 \) দিন। সঠিক উত্তর Option B। নোট: কেপলারের তৃতীয় সূত্র কক্ষপথের ব্যাসার্ধ এবং সময়কালকে সংযুক্ত করে।

Another Explanation (5): মঙ্গল গ্রহের বছর কত দিনে হবে, তা বের করতে কেপ্লারের তৃতীয় সূত্র ব্যবহার করা যায়। 🤓 কেপ্লারের তৃতীয় সূত্রানুসারে, কোনো গ্রহের আবর্তনকালের বর্গ (T²) তার কক্ষপথের ব্যাসার্ধের (r) ত্রিঘাতের (r³) সাথে সমানুপাতিক। অর্থাৎ: \( T^2 \propto r^3 \) ধরা যাক, পৃথিবীর আবর্তনকাল \( T_E \) এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \( r_E \)। 🌍 মঙ্গলের আবর্তনকাল \( T_M \) এবং কক্ষপথের ব্যাসার্ধ \( r_M \)। 🚀 তাহলে, আমরা লিখতে পারি: \( \frac{T_M^2}{T_E^2} = \frac{r_M^3}{r_E^3} \) দেওয়া আছে, \( r_M = 1.53 \times r_E \) এবং \( T_E = 365 \) দিন। সুতরাং, \( \frac{T_M^2}{365^2} = \frac{(1.53 \times r_E)^3}{r_E^3} \) \( \frac{T_M^2}{365^2} = (1.53)^3 \) \( T_M^2 = 365^2 \times (1.53)^3 \) \( T_M = \sqrt{365^2 \times (1.53)^3} \) \( T_M = 365 \times \sqrt{(1.53)^3} \) \( T_M = 365 \times \sqrt{3.579177} \) \( T_M = 365 \times 1.8918715 \) \( T_M \approx 690.93 \) দিন 🎉 অতএব, মঙ্গল গ্রহে এক বছর প্রায় 691 দিনে হবে। 👍