ABC ত্রিভুজে ∠A = 60°, ∠B = 75° এবং c বাহুর দৈর্ঘ্য √6 cm হলে a বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

ABC ত্রিভুজে, ∠A = 60°, ∠B = 75° এবং c = √6 সেমি। সুতরাং, ∠C = 180° - (60° + 75°) = 180° - 135° = 45°।

সাইন সূত্রানুসারে, \( \frac{a}{\sin A} = \frac{c}{\sin C} \)

অতএব, \( a = \frac{c \sin A}{\sin C} \)

এখানে, c = √6, ∠A = 60°, ∠C = 45°

সুতরাং, \( a = \frac{\sqrt{6} \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} \)

\( a = \frac{\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} \)

\( a = \frac{\sqrt{6} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{2} \)

\( a = \frac{\sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2}}{2} \)

\( a = \frac{\sqrt{36}}{2} \)

\( a = \frac{6}{2} \)

\( a = 3 \) সেমি।

অতএব, a বাহুর দৈর্ঘ্য 3 সেমি। 🎉