vecA=2hati+4hatj-5hatk" "& vecB=hati+2hatj+3hatk হলে vecA ও vecB এর লব্ধি ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টরটি হলো-
DU.TECHপদার্থবিজ্ঞান প্রথম পত্রভেক্টরআয়াতে একক ভেক্টর এর অক্ষের সাথে সম্পর্ক (Topic Practice)DU.TECH - ⚡ অনলাইন প্রশ্নব্যাংক দেখুন 💥
সঠিক উত্তরঃ
B.
3/7 hati+6/7 hatj-2/7 hatk
Explanation:
লব্ধি ভেক্টর,
vecR=vecA+vecB=3hati+6hatj-2hatk
আমরা জানি,দুটি ভেক্টর সমান্তরাল হলে তাদের একক ভেক্টরগুলোর সহগগুলর অনুপাত সমান হবে।তাই , অপশন দেখতে হবে।
অপশন (খ) এরজন্য, সহগগুলোর অনুপাত তুলনা করলে সমান হবে।
3/(3/7)=6/(6/7)=(-2)/(-2/7)
Another Explanation (5):
চলো সমাধান করা যাক! ✨
\( \vec{A} \) এবং \( \vec{B} \) এর লব্ধি ভেক্টর \( \vec{R} \) হলো:
\[
\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}
\]
এখানে, \( \vec{A} = 2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k} \) এবং \( \vec{B} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k} \).
সুতরাং,
\[
\vec{R} = (2+1)\hat{i} + (4+2)\hat{j} + (-5+3)\hat{k} = 3\hat{i} + 6\hat{j} - 2\hat{k}
\]
এখন, \( \vec{R} \) এর সমান্তরাল একক ভেক্টর \( \hat{R} \) বের করতে হবে।
\[
\hat{R} = \frac{\vec{R}}{|\vec{R}|}
\]
প্রথমে, \( \vec{R} \) এর মান (magnitude) বের করি:
\[
|\vec{R}| = \sqrt{(3)^2 + (6)^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7
\]
তাহলে, একক ভেক্টর \( \hat{R} \) হবে:
\[
\hat{R} = \frac{3\hat{i} + 6\hat{j} - 2\hat{k}}{7} = \frac{3}{7}\hat{i} + \frac{6}{7}\hat{j} - \frac{2}{7}\hat{k}
\]
সুতরাং, \( \vec{A} \) ও \( \vec{B} \) এর লব্ধি ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টরটি হলো:
\[
\frac{3}{7}\hat{i} + \frac{6}{7}\hat{j} - \frac{2}{7}\hat{k}
\]
✨🎉 এটাই উত্তর।