hatj এবং  (hati+hatj) ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত?

Explanation:

Another Explanation (5): 🤔 দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয়ের জন্য আমরা ডট গুণ (dot product) ব্যবহার করতে পারি। ধরি, `\(\vec{A} = \hat{j}\)` এবং `\(\vec{B} = \hat{i} + \hat{j}\)` 💻 এখন, `\(\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta}\)` যেখানে `\(\theta\)` হলো `\(\vec{A}\)` এবং `\(\vec{B}\)` এর মধ্যবর্তী কোণ। আমরা জানি, `\(\vec{A} \cdot \vec{B} = (0\hat{i} + 1\hat{j}) \cdot (1\hat{i} + 1\hat{j}) = (0 \times 1) + (1 \times 1) = 0 + 1 = 1\)` `\(|\vec{A}| = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1\)` `\(|\vec{B}| = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}\)` সুতরাং, `\(1 = 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos{\theta}\)` `\(\cos{\theta} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)` `\(\theta = \cos^{-1}{\frac{1}{\sqrt{2}}}\)` `\(\theta = 45^\circ\)` 🎉 অতএব, `\(\hat{j}\)` এবং `\((\hat{i} + \hat{j})\)` ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ `\(45^\circ\)`। 😎